取保候审的决定权在公安机关、人民检察院和人民法院，具体由哪个部门决定取决于刑事诉讼所处的阶段。以下是对这一问题的详细解释：
侦查阶段：
- 决定机关：主要由公安机关决定。在侦查阶段，若犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，如可能被判处管制、拘役或者单独适用附加刑，或者可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性的，公安机关可以决定对其取保候审。在特殊案件（如危害国家安全犯罪）中，国家安全机关也有权作出取保候审决定。
- 执行机关：无论决定机关是公安机关还是国家安全机关，取保候审的执行机关均为公安机关，具体由犯罪嫌疑人居住地派出所执行。
审查起诉阶段：
- 决定机关：由人民检察院决定。当案件移送至检察院审查起诉时，若犯罪嫌疑人满足取保候审条件，检察院可以作出取保候审的决定。
- 执行机关：同样由公安机关负责执行，具体执行方式根据保证人担保或保证金保证的方式，由县级公安机关指定或通知相应派出所执行。
审判阶段：
- 决定机关：由人民法院决定。案件进入审判阶段后，法院根据具体情况，若认为被告人符合取保候审的相关规定，如身患严重疾病、生活无法自理，或者羁押期限届满但案件尚未审结等，能够作出取保候审的决定。
- 执行机关：依然由公安机关负责执行，执行方式与审查起诉阶段相同。
取保候审的申请与审批程序：
- 申请权利：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权提出取保候审申请。
- 审批流程：公安机关、人民检察院、人民法院在接到取保候审的申请书后，应当在7天之内作出是否同意的答复。决定对犯罪嫌疑人、被告人取保候审的，应当报县级以上公安机关负责人、检察院检察长或者人民法院院长批准，并签发《取保候审决定书》和《执行取保候审通知书》。
取保候审的条件：
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条，取保候审的条件包括：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的。
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的。
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的。
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取取保候审措施的。
综上所述，取保候审的决定权在公、检、法机关之间根据诉讼阶段进行分配，且各机关在决定取保候审时均会综合考虑多种因素。如果您或您身边的人涉及取保候审的问题，欢迎直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。