工厂辞退员工的赔偿问题，需根据辞退的具体情形来确定，以下是不同情况下的赔偿分析：

1. 合法辞退且无需支付经济补偿的情形：

   • 若员工存在严重违反工厂规章制度、严重失职或营私舞弊给工厂造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，工厂可以合法辞退员工，且无需支付经济补偿。

2. 合法辞退但需支付经济补偿的情形：

   • 协商一致解除劳动合同：工厂与员工协商一致解除劳动合同的，工厂需按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
   • 无过失性辞退：如员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由工厂另行安排的工作的；或员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；或劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经工厂与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。在这些情况下，工厂提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同，并需按照上述协商一致解除劳动合同的标准支付经济补偿。

3. 违法辞退的情形：

   • 若工厂违法辞退员工，如未按照法定程序进行辞退、辞退理由不成立等，员工有权要求工厂继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，即按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准向员工支付。

在处理工厂辞退员工赔偿问题时，建议工厂和员工都应了解并遵守相关法律法规，确保辞退程序的合法性和赔偿的合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。