关于私立医院工作是否算工龄的问题，这主要取决于您与私立医院之间是否建立了正式的劳动关系，并且这种劳动关系是否被相关法律法规所认可，同时还需要考虑具体的社保缴纳情况。以下是一些详细的分析和解答：
一、工龄的定义与计算
工龄通常指的是劳动者在某一单位或行业连续工作的时间长度，它是计算劳动者享受某些福利待遇（如年假、病假、退休金等）的重要依据。工龄的计算一般基于劳动者与用人单位之间建立的正式劳动关系，并且这种关系需要持续一定的时间。
二、私立医院工作的性质
私立医院作为用人单位，与劳动者之间建立的是劳动关系。只要您与私立医院签订了正式的劳动合同，并且按照合同约定提供了劳动，那么您在私立医院的工作时间就应当被计入工龄。
三、社保缴纳与工龄的关系
社保缴纳是确认劳动关系和计算工龄的重要依据之一。如果您在私立医院工作期间，医院为您缴纳了社会保险（包括养老保险、医疗保险、工伤保险等），那么这通常意味着您的劳动关系得到了官方认可，您的工作时间也将被计入工龄。
四、特殊情况与注意事项
合同类型：如果您与私立医院签订的是劳务合同而非劳动合同，那么您的工龄计算可能会受到影响。劳务合同通常不享受与劳动合同相同的福利待遇和工龄计算规则。
社保缴纳记录：为了确保您的工龄得到准确计算，建议您保留好与私立医院签订的劳动合同以及社保缴纳记录。这些文件将作为您计算工龄的重要依据。
政策变化：需要注意的是，不同地区的政策可能存在差异，且政策可能会随时间发生变化。因此，在计算工龄时，建议您咨询当地的人力资源和社会保障部门或相关机构，以获取最准确的信息。
五、建议与行动
如果您对私立医院工作是否算工龄存在疑问，或者想要确认自己的工龄计算是否正确，我建议您采取以下行动：
查阅劳动合同：仔细阅读您与私立医院签订的劳动合同，了解合同中关于工龄计算和福利待遇的条款。
咨询社保部门：联系当地的人力资源和社会保障部门或相关机构，咨询关于工龄计算和社保缴纳的政策和规定。
保留相关证据：保留好与私立医院签订的劳动合同、社保缴纳记录等相关证据，以备不时之需。