结论：当犯罪嫌疑人被刑事拘留满37天后未被逮捕，其后续处理取决于案件的具体情况和证据收集情况，可能面临取保候审、监视居住、无罪释放或继续调查取证等处理结果。
详细分析：
取保候审或监视居住：
- 若公安机关、人民检察院或人民法院认为犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住的条件（如患有严重疾病、生活不能自理、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女等），会决定对其取保候审或监视居住。取保候审要求犯罪嫌疑人提出保证人或者交纳保证金，保证其不逃避和妨碍侦查、起诉和审判；监视居住则要求犯罪嫌疑人在规定的期限内不得离开住处或指定的居所，并对其行为加以监视。
无罪释放：
- 若经过37天的侦查，公安机关、人民检察院认为犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，会作出无罪释放的决定，并制作释放证明书发给被释放人，同时通知原批准逮捕的人民检察院。例如，发现指控犯罪嫌疑人犯罪的证据是虚假的，或犯罪行为并非该犯罪嫌疑人所为。
检察机关不批准逮捕：
- 如果人民检察院在审查批准逮捕过程中认为没有证据证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为，或认为犯罪嫌疑人的罪行较轻不需要逮捕，会作出不批准逮捕的决定。此时，公安机关必须立即释放被拘留人，或依法变更强制措施。
案件证据不足，继续调查取证：
- 在37天的拘留期限内，如果公安机关未能收集到足够的证据证明犯罪嫌疑人的罪行，也可能导致不逮捕的决定。但公安机关可能会继续调查取证，以进一步查清案件事实。在此期间，犯罪嫌疑人可能继续被羁押或变更强制措施。
其他特殊情况：
- 除上述情形外，还可能存在其他特殊情况导致不逮捕的决定，如犯罪嫌疑人患有严重疾病且不适宜执行逮捕措施，或者案件涉及国家秘密、个人隐私等特殊情况。
后续法律程序与应对策略：
- 继续配合调查：即使犯罪嫌疑人未被逮捕，公安机关仍会继续调查取证，以进一步查清案件事实。犯罪嫌疑人应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
- 法律咨询与应对：建议犯罪嫌疑人和家属尽快向我咨询具体的法律程序和应对策略。我可以提供法律咨询、代理申诉、申请取保候审等服务，帮助犯罪嫌疑人维护合法权益。例如，如果认为公安机关的侦查行为存在违法情况，可以依法提出申诉或控告。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条规定，公安机关对被拘留的人，若认为需要逮捕，应提请人民检察院审查批准。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可延长至三十日。人民检察院应在接到公安机关提请批准逮捕书后的七日内，作出批准或不批准逮捕的决定。若不批准逮捕，公安机关应立即释放嫌疑人，并通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
综上所述，犯罪嫌疑人被刑事拘留37天后未被逮捕并不意味着案件就此结束或犯罪嫌疑人没有问题。相反，这可能是一个新的法律阶段的开始，需要犯罪嫌疑人和家属积极面对并配合相关法律程序。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。