关于第三次合同不续签的赔偿问题，结论前置如下：

1. 若用人单位不续签合同：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在第三次劳动合同期满后不续签的，应当向劳动者支付经济补偿。
2. 若劳动者不续签合同：通常情况下，劳动者主动提出不续签合同的，用人单位无需支付经济补偿。但需注意特殊情形，如用人单位存在违法行为导致劳动者不续签的，用人单位仍需支付经济补偿。

详细分析如下：

一、用人单位不续签合同的情况

根据《劳动合同法》第四十六条第五项的规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。在第三次劳动合同期满后，如果用人单位决定不续签，那么就属于应当支付经济补偿的情形。

经济补偿的计算方式：

• 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
• 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

计算公式：

经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（或职工月平均工资三倍，如适用）

示例：

假设劳动者在用人单位工作了8年，月工资为10000元，且未超过当地职工月平均工资的三倍。那么，用人单位应当支付的经济补偿金为：8年 × 10000元/年 = 80000元。

二、劳动者不续签合同的情况

如果劳动者主动提出不续签合同，那么通常情况下，用人单位无需支付经济补偿。但是，如果用人单位存在以下违法行为，导致劳动者不续签的，用人单位仍需支付经济补偿：

1. 未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
2. 未及时足额支付劳动报酬的；
3. 未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
4. 用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；
5. 因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的（如以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的）；
6. 法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。

特殊情形下的经济补偿：

如果劳动者因用人单位的上述违法行为而提出不续签合同，那么经济补偿的计算方式与用人单位不续签合同的情况相同。

建议：

• 对于用人单位而言，在决定是否续签劳动合同时，应充分考虑劳动者的意愿和单位的实际需求，避免不必要的法律纠纷。
• 对于劳动者而言，在决定是否续签劳动合同时，应仔细阅读劳动合同条款，了解自己的权益和义务。如果用人单位存在违法行为，劳动者有权提出不续签合同，并要求用人单位支付经济补偿。

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