行政处罚中没收违法所得的执行是一个严谨且多环节的过程，旨在确保公正、合法地收归国有违法行为人通过违法手段获取的财产。以下是对这一执行过程的详细解答：
一、执行依据
根据《中华人民共和国行政处罚法》第九条，行政处罚的种类明确包括没收违法所得。这为行政机关在发现违法行为并确认违法所得后，提供了法律上的执行依据。
二、执行程序
立案调查：
- 行政机关在发现违法行为后，会依法进行立案调查。
- 调查过程中，会收集相关证据，以确定违法事实及违法所得的具体数额。这一步骤是确保没收决定准确性的基础。
作出决定：
- 调查终结后，行政机关会根据调查结果，依法作出是否没收违法所得的决定。
- 决定书中会明确没收违法所得的理由、依据和具体数额，确保决定的透明度和合法性。
执行与收缴：
- 行政相对人应在规定期限内履行没收决定，主动上缴违法所得至指定银行账户。
- 若行政相对人逾期不履行，行政机关可依法采取强制执行措施，如划拨存款、汇款，或拍卖查封、扣押的财物等。
- 没收的违法所得必须全部上缴国库，任何行政机关或个人不得截留、私分或变相私分。
后续处理与通知：
- 没收违法所得后，行政机关会及时通知当事人，并告知其申请行政复议或提起行政诉讼的权利。
- 同时，行政机关会做好相关记录，确保没收过程的合法性和透明度，以备后续审查或监督。
三、特殊情形与注意事项
违法所得的计算：
- 违法所得通常按照经营活动的实际收入计算，但法律、行政法规、政府规章对违法所得的计算另有规定的，应从其规定。
- 在计算违法所得时，应扣除合理成本，但需确保扣除的合理性，避免违法所得被低估。
与其他处罚的并用：
- 没收违法所得可以单独适用，也可以与其他行政处罚种类（如罚款、责令停产停业等）并用。
- 当违法所得无法准确计算或难以查证时，行政机关可根据实际情况处以罚款等其他形式的处罚。
当事人的权利保障：
- 当事人在没收违法所得的过程中享有陈述权、申辩权以及申请听证等权利。
- 行政机关应充分听取当事人的意见，确保没收决定的公正性和合法性。若当事人提出合理异议，行政机关应进行复核并作出相应调整。
四、强制执行与救济途径
- 若行政相对人逾期不履行没收决定，行政机关可依法采取强制执行措施。
- 当事人对没收决定不服的，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自身合法权益。
综上所述，行政处罚中没收违法所得的执行是一个涉及多个环节和细节的过程。行政机关应严格按照法律规定进行执行，确保没收决定的合法性、公正性和透明度。同时，当事人也应积极配合行政机关的执行工作，按时履行处罚决定，并在必要时通过法律途径维护自身权益。