行政执法在一般情况下不可以随意检查当事人手机，但在特定法定情形下，经过法定程序，行政执法人员有权检查当事人手机。以下从不同角度进行分析：
法定权限与程序要求
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》以及相关行政法律法规，行政执法人员在执行职务时，必须遵循法定权限和程序。手机作为个人隐私的重要载体，其检查受到严格限制。
程序要求：
- 若行政执法人员认为有必要检查当事人手机，通常需要获得相应的法律授权，如搜查令或法院的许可。
- 在紧急情况下，如为了防止证据灭失或保护公共安全，行政执法人员可能在没有搜查令的情况下进行检查，但这种情况必须严格符合法律规定的紧急条件，并且事后需及时补办相关手续。
特定法定情形
涉及国家安全或重大公共利益：
- 在涉及国家安全、恐怖活动、重大公共安全事件等极端情况下，为了维护国家利益和公共安全，行政执法人员可能在获得更高层级授权后，对当事人手机进行检查。
刑事案件侦查：
- 在刑事案件侦查过程中，如果手机被视为重要证据，公安机关或检察机关可以依法对手机进行搜查和扣押。但这属于刑事司法范畴，而非一般的行政执法。
特定行业监管：
- 在某些特定行业，如金融、通信等，监管机构可能根据法律法规的授权，对从业人员的手机进行定期或不定期的检查，以确保行业合规和信息安全。但这种检查通常有明确的法律授权和严格的程序限制。
隐私保护与合法性审查
隐私保护原则：
- 行政执法人员在检查当事人手机时，必须严格遵守隐私保护原则，不得侵犯当事人的合法权益。
- 检查过程中获取的信息必须严格保密，仅用于执法目的，不得泄露给无关第三方。
合法性审查：
- 任何对手机的检查行为都必须经过合法性审查，确保符合法律法规的规定。
- 如果行政执法人员的检查行为被认定为违法，当事人有权依法维权，包括提起行政诉讼或申请国家赔偿。
实际建议
- 对于行政执法人员：在执行职务时，应严格遵守法律法规的规定，不得随意检查当事人手机。如需检查，必须获得相应的法律授权，并遵循法定程序。
- 对于当事人：如果行政执法人员要求检查你的手机，你有权要求其出示相应的法律授权文件，并了解检查的目的和范围。如认为检查行为违法或侵犯了你的合法权益，你可以依法维权。
总结来说，行政执法在一般情况下不可以随意检查当事人手机，但在特定法定情形下，经过法定程序，行政执法人员有权检查当事人手机。 如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。