结论前置：在法律上，亲生母子关系是无法断绝的，因为这是基于血缘形成的自然关系。但在特定情况下，如子女被合法收养或母亲对子女实施严重犯罪行为，母子间的权利义务关系可受到限制或调整。此外，继母子关系和养母子关系在符合一定条件下可以解除。

详细分析：

1. 亲生母子关系的不可断绝性：

   • 亲生母子关系是基于血缘形成的自然关系，这种关系在法律上具有不可解除性。无论双方是否签署任何协议或进行公证，都无法改变这一事实。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这些义务是法定的，不因双方关系的变化而改变。

2. 子女被他人合法收养时的权利义务变化：

   • 情况说明：当子女被他人合法收养后，其与生父母及其他近亲属间的权利义务关系因收养关系的成立而消除。这意味着，虽然血缘关系仍然存在，但在法律上，养子女与生父母之间的权利义务关系被切断。
   • 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百一十一条明确规定，收养关系成立后，养父母与养子女间的权利义务适用父母子女关系的规定，同时养子女与生父母的近亲属间权利义务关系消除。
   • 所需条件：收养需向县级以上人民政府民政部门登记，并符合《民法典》规定的条件，如收养人具备抚养能力、未患不宜收养疾病，被收养人一般为未成年人等。

3. 母亲对子女实施严重犯罪行为时的权利限制：

   • 情况说明：在极端情况下，如母亲对子女实施虐待、遗弃、故意杀害等严重犯罪行为，法律将对其作为母亲的权利进行限制甚至剥夺。这可能导致母亲丧失监护权等权利，从而在一定程度上影响母子间的权利义务关系。
   • 法律依据：《中华人民共和国刑法》及相关法律规定，对实施此类犯罪行为的人将追究刑事责任，并在民事法律关系上可能导致其丧失监护权等权利。
   • 所需条件：需有充分证据证明母亲实施了严重犯罪行为，并经司法机关依法侦查、起诉和审判认定犯罪事实成立。

4. 继母子关系和养母子关系的解除：

   • 继母子关系：继母子关系是通过法律行为（如再婚）建立的，并非基于血缘。其解除通常需要双方的明示同意，并在法律程序上进行确认。一旦双方承认并明示解除继母子关系，该关系即可在法律上视为断绝。但需注意，这种解除可能涉及继承权、赡养义务等复杂的法律问题。
   • 养母子关系：养母子关系是通过收养行为依法建立的拟制血亲关系。其解除依赖于收养关系的解除。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，收养关系解除后，养子女与养父母以及其他近亲属间的权利义务关系即行消除。这意味着，养母子关系在法律上的断离是通过解除收养关系来实现的。收养关系的解除可以通过收养人与送养人或成年养子女之间的协议，或者向人民法院提起诉讼来完成。

建议与指导：

面对家庭矛盾或关系紧张的情况，法律并非解决问题的唯一途径，更不是最佳途径。相反，应优先考虑通过沟通、协商或寻求家庭咨询等方式来化解矛盾、改善关系。只有在涉及严重的家庭暴力、虐待或不法行为时，才应考虑采取法律手段来保护自身权益。

如果您在处理母子关系断离的问题时遇到任何困惑或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供全面、专业的法律建议。