结论前置：在我国法律体系中，父子关系的断绝问题需根据关系的性质来具体分析。亲生父子关系基于血缘，无法断绝；继父子关系在双方明示同意并符合法律程序下可以解除；养父子关系则可通过解除收养关系来实现法律上的断离。

1. 亲生父子关系：

   • 不可断绝性：亲生父子关系是基于自然血缘关系形成的，这种关系在法律上具有不可解除性。无论双方是否签署任何协议或进行公证，都无法改变这一事实。例如，《中华人民共和国民法典》第二十六条规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这些义务是基于法律规定和血缘关系的，不因双方的主观意愿而免除。
   • 法律后果：即使双方签订了所谓“断绝父子关系”的协议，该协议也是无效的，因为法律并不承认这种断绝关系的行为。父母与子女间的抚养和赡养义务仍然存在，且必须履行。

2. 继父子关系：

   • 解除条件：继父子关系是通过法律行为（如再婚）建立的，并非基于血缘。其解除通常需要双方的明示同意，并在法律程序上进行确认。例如，如果继父母与继子女之间没有形成抚养教育关系，或者继父母与生父母离婚，继子女不再与继父母共同生活，那么继父子关系自然终止。如果形成了抚养教育关系，要解除继父子关系也需要通过法律程序，比如继父母虐待、遗弃继子女等严重侵害继子女权益的情况下，继子女可以向法院起诉要求解除关系。
   • 法律后果：一旦双方承认并明示解除继父子关系，该关系即可在法律上视为断绝。然而，这种解除可能涉及继承权、赡养义务等复杂的法律问题，需根据《中华人民共和国民法典》的相关条款以及双方的具体协议来处理。

3. 养父子关系：

   • 解除条件：养父子关系是通过收养行为依法建立的拟制血亲关系。其解除依赖于收养关系的解除。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百一十七条的规定，收养关系解除后，养子女与养父母以及其他近亲属间的权利义务关系即行消除。收养关系的解除可以通过收养人与送养人或成年养子女之间的协议，或者向人民法院提起诉讼来完成。但需注意，收养人在被收养人成年以前，不得解除收养关系，除非收养人、送养人双方协议解除，并且养子女年满八周岁以上的，应当征得本人同意。
   • 法律后果：一旦收养关系解除，养父子关系在法律上的断离即实现，且双方的权利义务关系也随之终止。但解除后，养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系是否恢复，可以协商确定。

综合建议：在处理父子关系断离的问题时，应首先明确关系的性质（亲生、继父/子、养父/子），然后依据相关法律法规和程序进行处理。对于无法直接解除的亲生父子关系，双方应通过沟通、协商或其他合法途径解决矛盾；对于继父子关系和养父子关系，则应遵循法律规定的程序和条件来寻求解决方案。在任何情况下，都应尊重法律，并寻求合法途径来解决相关问题，以确保各方的合法权益得到保障。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。