结论前置：在我国法律框架下，不存在通过法律程序“断绝父子关系”的正式手续或途径。父子关系是基于血缘或法律拟制（如收养）而形成的，这种关系一旦确立，除非存在特定的法律情形（如收养关系的解除），否则无法通过法律手段来断绝。
详细解释与法律背景：
血缘关系的不可断绝性：
- 父子关系若基于血缘而形成，则这种关系是天然的、不可改变的。法律上没有规定，也不允许通过任何手续来断绝这种基于血缘的父子关系。
- 即使父子之间存在矛盾或冲突，甚至长期不联系，这并不影响他们之间的血缘关系和法律上的父子身份。
法律拟制关系的可解除性：
- 如果父子关系是通过法律拟制（如收养）而形成的，那么在某些特定情况下，这种关系是可以通过法律程序来解除的。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，收养关系的解除需要满足一定的条件，并经过法定的程序。例如，收养人、送养人双方协议解除收养关系的，应当到民政部门办理解除收养关系登记；若因养子女成年后虐待、遗弃养父母而解除收养关系的，养父母可以向人民法院提起诉讼。
- 但需要注意的是，即使收养关系被解除，这并不意味着父子之间的血缘关系（如果存在的话）也被断绝。它只是解除了法律上的拟制父子关系。
实际生活中的“断绝关系”：
- 在实际生活中，有些人可能会因为各种原因（如家庭矛盾、经济纠纷等）而希望“断绝”与父子的关系。然而，这种“断绝”通常只是情感上的或社会关系上的，并不具有法律上的效力。
- 即使双方签订了所谓的“断绝关系协议”，这种协议也是无效的，因为它违反了法律的强制性规定和公序良俗。
法律建议：
- 如果您与父亲之间存在矛盾或冲突，建议尝试通过沟通、协商或调解等方式来解决问题，而不是寻求“断绝关系”这种极端的解决方案。
- 如果问题确实无法解决，且涉及到法律权益的侵害（如虐待、遗弃等），您可以考虑向相关部门（如公安机关、民政部门等）寻求帮助，或者通过法律途径来维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
- 试图通过非法手段（如伪造文件、欺骗等）来“断绝”父子关系，可能会面临法律责任，包括但不限于行政处罚、刑事责任等。
- 即使双方达成了某种“断绝关系”的协议，这种协议也是无效的，不会得到法律的保护和认可。
总之，父子关系是一种重要的法律关系和社会关系，它受到法律的保护和尊重。在处理与父亲之间的关系时，我们应该遵循法律的规定和道德的原则，以和平、理性的方式来解决问题。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。