在父母被杀害的情况下，子女作为直系亲属，有权要求犯罪者承担刑事责任并寻求民事赔偿。以下从刑事责任和民事赔偿责任两个角度进行详细分析：
一、刑事责任
根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。在父母被杀害的案件中，犯罪者将面临严厉的刑事制裁。刑事责任的承担是独立的，不因民事赔偿的履行而免除。然而，如果犯罪者积极赔偿并获得被害人家属（即子女）的谅解，法院在量刑时可能会作为从轻情节予以考虑。
二、民事赔偿责任
赔偿范围：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条的规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成死亡，还应赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
- 具体到父母被杀害的案件中，子女可以要求的赔偿包括：医疗费（如果父母在遇害前接受了医疗救治）、丧葬费（按受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准计算六个月总额）、死亡赔偿金（按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准计算二十年，六十周岁以上每增加一岁减少一年，七十五周岁以上按五年计算）。
赔偿方式：
- 若犯罪者有个人财产，应以其个人财产进行赔偿，如房产、车辆、存款等。
- 若犯罪者无个人财产或财产不足以赔偿，通常不存在由其亲属代为赔偿的法定义务。但亲属自愿代为赔偿并取得被害人家属谅解的，法院在量刑时可能会从轻处罚。
特殊情况：
- 如果犯罪者为未成年人或无民事行为能力人，其监护人可能需要承担相应的赔偿责任。因为监护人有责任对未成年或无民事行为能力的人进行监管和教育，防止其实施危害社会的行为。
三、综合建议
- 及时报案：在发现父母被杀害后，子女应立即向公安机关报案，以便及时启动刑事侦查程序，追究犯罪者的刑事责任。
- 收集证据：在报案的同时，子女应尽可能收集与案件相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的刑事诉讼和民事赔偿诉讼中提供有力支持。
- 寻求法律援助：由于刑事诉讼和民事赔偿诉讼涉及复杂的法律程序和专业知识，子女可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到充分保障。
- 关注心理康复：父母被杀害对子女来说是一次巨大的心理创伤，子女在寻求法律救济的同时，也应关注自己的心理康复，必要时可以寻求心理咨询师的帮助。
最后需要强调的是，每个案件都有其独特性和复杂性，子女在寻求法律救济时应根据具体情况制定合适的策略。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。