结论前置：没有签订三方协议但开具了发票，是否违法需分情况讨论，可能涉及虚开发票或合同与发票不一致的违规问题，具体处理方式需根据实际情况采取补救措施或接受行政处罚。以下是详细分析：

1. 未签三方协议但开具发票，是否违法？

• 若交易真实存在：
  三方协议本质是合同关系，未签订书面协议但实际发生了交易（如货物交付、服务提供），且发票内容与交易一致，一般不直接构成违法。但缺乏书面合同可能增加举证风险，若发生纠纷，需通过其他证据（如聊天记录、付款记录、物流单据等）证明交易真实性。
• 若交易虚假或发票内容与实际不符：
  根据《发票管理办法》第二十二条，为他人、为自己开具与实际经营业务情况不符的发票，或让他人为自己开具此类发票，均属于虚开发票行为，可能面临行政处罚（如罚款）甚至刑事责任（如虚开增值税专用发票罪）。

2. 常见风险场景

• 场景1：未签合同但实际交易
  例如：A公司向B公司供货，未签合同但B公司要求A直接向C公司开票（如C是B的关联方）。
  风险：若B、C公司之间无真实交易，A可能被认定为“为他人虚开”；若A与C无直接交易，也可能涉及“让他人为自己虚开”。
• 场景2：虚构交易开票
  例如：为套取资金或抵扣税款，虚构三方交易并开票。
  风险：直接构成虚开发票，税务机关可追缴税款、滞纳金，并处50%至5倍罚款；情节严重者，可能触犯《刑法》第二百零五条。

3. 如何补救或应对？

• 若交易真实但未签合同：
  
  1. 尽快补签三方协议，明确各方权利义务；
     
  2. 保留交易证据（如送货单、验收单、付款记录等），以备税务检查或纠纷时使用；
     
  3. 若已开票，确保发票内容与实际交易一致（如货物名称、数量、金额等）。
• 若涉及虚开发票：
  
  1. 立即停止违法行为，主动向税务机关说明情况；
     
  2. 配合调查，补缴税款及滞纳金；
     
  3. 若已构成犯罪，建议委托律师介入，争取从轻处理（如自首、立功等情节）。

4. 法律建议

• 合同先行：任何交易前应签订书面合同，明确交易主体、内容、金额及开票要求，避免口头协议的模糊性。
  
• 发票合规：确保发票内容与实际交易一致，避免“三流不一致”（资金流、货物流、发票流）。
  
• 风险隔离：若需向第三方开票，应在合同中明确授权或约定代开条款，避免被认定为虚开。

提示：若您已涉及此类问题，建议提供具体交易细节（如是否实际发货、是否有付款记录、开票内容等），以便进一步分析风险及应对方案。