结论前置：犯罪已过追诉时效期限的，通常不再追究犯罪分子的刑事责任；已经追究的，应当撤销案件、不起诉、终止审理或宣告无罪。但在特定情况下，如逃避侦查、审判或司法机关应立案未立案等，可能不受追诉时效限制。以下是对这一问题的详细分析：
一、追诉时效的概念与意义
追诉时效是指按照刑法的规定，对犯罪分子追究刑事责任的有效期限。这一制度的设计旨在平衡刑罚的惩罚性与社会资源的合理分配。当犯罪行为经过一定期限，且犯罪人在此期间未再实施犯罪时，基于刑罚的预防和教育目的已部分实现，法律便规定不再对其进行刑事追诉，以维护社会秩序的稳定和公民权利的保障。
二、追诉时效期限的确定
根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪的追诉时效期限根据法定最高刑的不同而有所区别：
法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效期限为五年。例如，小李因盗窃他人财物，数额较小，按照法律规定可能被判处三年有期徒刑，那么从犯罪行为发生之日起五年内，司法机关可以对其进行追诉；如果超过五年，就不能再追究其刑事责任。
法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉时效期限为十年。比如小张犯诈骗罪，诈骗金额较大，依法可能被判处七年有期徒刑，在犯罪行为发生后十年内司法机关可以追诉，超过十年则不再追诉。
法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉时效期限为十五年。像小王参与贩毒活动，情节严重，可能被判处十二年有期徒刑，那么在十五年内司法机关有权追诉，超过十五年就不再追究。
法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效期限为二十年。若二十年后认为必须追诉，须报请最高人民检察院核准。例如，某恐怖组织头目策划并实施了一系列严重的恐怖袭击活动，造成大量人员伤亡和财产损失，可能被判处死刑或无期徒刑，在二十年后一般不再追诉，但如果存在特殊情况，需要报请最高人民检察院核准是否追诉。
三、追诉时效期限的计算
起算时间：追诉期限一般从犯罪之日起计算。对于连续或继续状态的犯罪行为，则从行为终了之日起计算。例如，非法拘禁罪的追诉时效应从拘禁行为结束之日起算。
特殊情况下的计算：
四、已过追诉时效期限的后果
当犯罪已过追诉时效期限时，司法机关通常不再对犯罪分子进行刑事责任的追究。若案件已立案或正在审理中，应依法撤销案件、不起诉、终止审理或宣告无罪。此时，司法实践通常不再对违法证据进行实质性审查，因为追诉时效制度的核心在于督促司法机关及时行使权力，维护社会稳定。
五、特殊情况下的追诉
尽管一般情况下犯罪已过追诉时效期限即不再追诉，但在以下特殊情况下仍可追诉：
犯罪嫌疑人逃避侦查或审判：如果犯罪嫌疑人在追诉期限内逃避侦查或审判，那么追诉时效将不受限制，司法机关仍可对其进行追诉。
被害人在追诉期限内提出控告，但司法机关应立案而未立案：在这种情况下，追诉时效同样不受限制，以保障被害人的合法权益。
对于严重犯罪案件，若二十年后认为必须追诉：对于法定最高刑为无期徒刑、死刑的严重犯罪案件，如果二十年后认为必须追诉，可报请最高人民检察院核准后进行追诉。
总结与建议：犯罪已过追诉时效期限是刑法中的一项重要制度，它体现了法律对犯罪行为的宽容与严厉并重的原则。在司法实践中，应严格遵循相关法律规定和程序要求处理已过追诉时效期限的案件。如果您或您身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。