结论：没有签劳动合同的员工辞职需要提前的天数，取决于员工是否处于试用期以及用人单位是否存在违法行为。具体来说，1. 处于试用期的员工一般只需提前3日通知用人单位即可离职；2. 已过试用期的员工，若用人单位无过错，则需提前30日以书面形式通知用人单位辞职；3. 若用人单位存在违法行为，员工可随时解除劳动合同，无需提前通知。
详细分析：
一、处于试用期的情况
- 提前通知时间：即使未签订书面劳动合同，但若已建立事实劳动关系且符合试用期规定，员工一般只需提前3日通知用人单位即可离职。3日期满后，员工可正常离开，用人单位应按实际工作天数支付工资。
- 法律依据：这一规定基于《中华人民共和国劳动合同法》中关于试用期解除劳动合同的相关条款，确保了员工在试用期间的合法权益。
二、已过试用期的情况
用人单位无过错
- 提前通知时间：即使未签订书面劳动合同，员工与用人单位已形成事实劳动关系。此时，员工应提前30日以书面形式通知用人单位辞职。30日期满后，无论用人单位是否同意，员工均可离职，用人单位需支付相应工资。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。
用人单位存在过错
- 提前通知时间：若用人单位存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条规定的情形，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的、未及时足额支付劳动报酬的、未依法为劳动者缴纳社会保险费的等，员工可随时解除劳动合同，无需提前通知。
- 额外权益：员工不仅有权立即解除劳动合同，还可要求用人单位支付经济补偿。同时，由于用人单位未与员工签订劳动合同，从用工之日起第二个月起，员工还可以要求用人单位支付双倍工资（最多11个月）。
三、特殊情况说明
- 在某些特殊情况下，如用人单位通过暴力、威胁等非法手段威吓员工或强令进行危险作业等，员工不仅有权立即终止劳动关系，还无需预先告知用人单位，并可依据法律规定追究用人单位的法律责任。
四、综合建议
- 提前通知：尽管在某些情况下员工有权随时解除劳动关系，但为了维护良好的职业形象并减少不必要的麻烦，建议员工在可能的情况下尽量提前三十天（非试用期）或三天（试用期）以书面形式通知用人单位。
- 保留证据：在离职过程中，员工应特别注意保留能证明劳动关系存在的相关证据，如工作记录、考勤记录、工资支付凭证或记录等。这些证据在可能出现的劳动纠纷中至关重要。
- 法律途径维权：若协商不成或遇到复杂情况，员工可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，依法维护自身合法权益。
五、法律依据
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条：用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；（二）未及时足额支付劳动报酬的；（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。
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