结论前置：

1. 一般情况下，子女与父母断绝关系后，子女仍然有赡养父母的义务。
2. 只有在符合法律规定的特定情形，如通过合法的收养程序导致原有的父母子女关系解除时，赡养义务才会发生变化。

详细分析：

一、自然血亲关系下的赡养义务

在自然血亲关系中，父母与子女之间的身份关系是基于血缘形成的，这种关系在法律上是无法通过任何程序来断绝的。因此，即使子女与父母之间发生了严重的矛盾冲突，甚至签订了所谓的“断绝亲子关系”的协议，这种协议在法律上也是无效的，不能改变双方之间的血缘关系和由此产生的法律义务。

根据《中华人民共和国民法典》的规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这是子女的法定义务，不受任何外部因素的影响，包括所谓的“断绝亲子关系”。这些义务是强制性的，必须履行。当父母丧失劳动能力或陷入生活困难时，子女必须依法承担经济支持、生活照料等赡养责任。

二、拟制血亲关系下的赡养义务

与自然血亲不同，拟制血亲的亲子关系，如养父母与养子女的关系，是可以通过法律程序合法解除的。在收养关系解除后，养子女对养父母就不再负有赡养义务。然而，对于存在抚养教育关系的继父母与继子女，即使关系解除，若继父母缺乏劳动能力又缺乏生活来源，继子女仍可能需要给付一定的生活费用。

三、特殊情况下的赡养义务

若父母存在严重犯罪行为（如遗弃、虐待子女且构成犯罪），可能导致亲子关系在特定法律程序中发生变化。但此类情况需通过法院判决确认，且通常仅涉及监护权调整，不影响基础赡养义务。也就是说，即使父母有严重过错，子女在法律上仍然需要承担赡养义务，但可以在具体履行方式上与父母进行协商或寻求法律帮助。

四、道德与法律的双重要求

赡养父母不仅是法律规定的责任，也是道德上的要求。无论是否发生矛盾或冲突，子女都应当铭记自己的赡养义务，积极履行这一责任，以体现对父母的尊重和关爱。社会舆论普遍将赡养父母视为基本道德准则，逃避赡养义务可能面临道德谴责。

法律建议：

• 子女应履行赡养义务：无论与父母之间是否存在矛盾或冲突，子女都应当依法履行赡养义务，确保父母在年老、缺乏劳动能力或者生活陷入困境时能够得到妥善照料和必要的经济支持。
• 协商解决矛盾：如果子女与父母之间存在矛盾或冲突，建议通过协商、调解等方式解决，以维护家庭和谐与稳定。
• 寻求法律帮助：如果子女在履行赡养义务过程中遇到困难或问题，可以寻求法律帮助，了解自己的权利和义务，以及如何合法、合理地解决问题。

可能法律后果：

• 如果子女不履行赡养义务：父母有权要求子女给付赡养费，并可以通过法律途径追究子女的法律责任。在严重情况下，子女可能面临法律制裁和道德谴责。
• 如果父母存在严重过错：虽然不影响子女的赡养义务，但子女可以在具体履行方式上与父母进行协商或寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。

总之，子女与父母断绝关系后，子女仍然有赡养父母的义务，除非通过合法的法律程序解除了原有的父母子女关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。