结论：欠信用卡几千块钱确实存在被银行告上法庭的可能性，但具体是否会被起诉，取决于多种因素的综合考量。以下是对这一问题的详细分析：
一、银行起诉的决策依据
催收效果与逾期时间：
- 银行在持卡人逾期后，通常会首先进行催收，如电话、短信或上门催收等。如果经过多次催收且逾期时间超过三个月，持卡人仍未还款或未表现出积极的还款意愿，银行可能会考虑通过法律途径解决。
持卡人的还款态度与能力：
- 持卡人的还款态度和实际行动对银行决策至关重要。若持卡人有还款意愿，主动与银行沟通并尝试还款，即使每月只偿还部分欠款，银行也通常不会轻易起诉。相反，若银行认为持卡人具备还款能力却故意拖欠，或毫无还款诚意，起诉的可能性则会增加。
银行政策与策略：
- 不同银行对于起诉的标准和策略存在差异。一些银行可能对逾期欠款采取较为强硬的措施，即便欠款金额较小也可能选择起诉。而另一些银行则可能基于成本效益考虑，更倾向于通过非诉讼方式催收小额欠款。
二、起诉带来的后果
法律责任：
- 一旦银行起诉且胜诉，持卡人需承担诉讼费用及按法院判决偿还欠款本息。若拒不执行判决，银行有权向法院申请强制执行，可能导致财产被查封、冻结等严重后果。
信用记录损害：
- 信用卡逾期被起诉的信息将被记录在个人征信报告中，对持卡人未来的贷款、信用卡申请、购房、购车等金融活动产生严重负面影响，如贷款难度增加、利率上浮等。
三、具体建议
重视信用卡还款：
- 无论欠款金额大小，持卡人都应高度重视信用卡还款，避免逾期带来不必要的法律风险和信用损失。
及时沟通与寻求解决方案：
- 如确实无法按时还款，应及时与银行沟通，说明情况并寻求解决方案，如申请延期还款或分期还款等。这不仅能展现持卡人的还款诚意，还能在一定程度上减轻还款压力。
了解法律后果：
- 持卡人应了解信用卡逾期的法律后果，包括可能面临的诉讼风险、信用记录损害等，以便在面临还款困难时做出更明智的决策。
总结来说，虽然欠信用卡几千块钱不一定会被银行告上法庭，但持卡人仍需高度重视信用卡还款问题，积极与银行沟通并寻求解决方案，以维护自身良好的信用记录和避免法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。