结论：母亲欠信用卡，子女在一般情况下无需偿还，但在特定情况下，如继承遗产或作为共同还款人/担保人时，可能需要承担还款责任。

详细分析：

1. 一般情形：个人债务个人承担

   • 根据我国《民法典》的相关规定，债务是基于合同约定或法律规定，在当事人之间产生的特定义务关系。信用卡欠款是母亲与银行之间基于信用卡合同所产生的债务，这一债务关系具有相对性，仅对母亲和银行具有法律约束力。因此，作为完全民事行为能力人的母亲，应独立承担其信用卡欠款的还款义务。在正常情况下，子女没有法律义务为母亲的信用卡逾期欠款承担责任。
   • 举例：假设母亲独自办理了一张信用卡，并产生了欠款，子女并未参与该信用卡的申请或使用，那么子女无需为母亲的这笔欠款承担责任。

2. 特殊情形一：子女继承母亲遗产

   • 根据《民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人需以所得遗产的实际价值为限，清偿被继承人依法应缴纳的税款和债务。若遗产价值不足以清偿全部债务，继承人无义务超出遗产价值进行偿还；但若继承人自愿偿还，则不在此限。若子女放弃继承母亲的遗产，则无需承担母亲信用卡逾期的偿还责任。
   • 举例：若母亲去世后留下20万元遗产，而信用卡逾期欠款为15万元，子女需在继承的20万元范围内偿还这15万元的欠款。若遗产价值仅为10万元，则子女只需偿还10万元，超出部分无需承担。

3. 特殊情形二：子女作为共同还款人或担保人

   • 若子女在母亲申请信用卡时，作为共同还款人在相关合同上签字，或为母亲的信用卡债务提供了担保，则在母亲逾期无法偿还欠款时，子女需按照合同约定承担还款责任或担保责任。这意味着，如果子女是担保人，当母亲不能按时还款时，银行有权要求子女履行担保义务，代为偿还欠款。
   • 举例：假设子女在母亲申请信用卡时，作为共同还款人签字，那么当母亲无法偿还欠款时，银行有权要求子女共同承担还款责任。或者，如果子女为母亲的信用卡债务提供了担保，当母亲无法偿还时，银行也有权要求子女履行担保责任。

法律建议：

• 在处理此类问题时，子女应首先明确自己在母亲信用卡债务中的法律地位，避免不必要的法律责任。
• 如果涉及财产继承或提供担保等事务，子女应谨慎考虑并咨询专业法律意见，以确保自身合法权益不受损害。
• 如果母亲确实无法偿还信用卡欠款，子女可以考虑与银行协商分期还款或减免部分利息等方案，以减轻母亲的还款压力。

可能法律后果：

• 如果子女在继承遗产后未按照法律规定清偿母亲的信用卡债务，银行有权向法院提起诉讼，要求子女在继承遗产的范围内承担还款责任。
• 如果子女作为共同还款人或担保人未按照合同约定承担还款责任或担保责任，银行也有权向法院提起诉讼，要求子女履行相应的义务。

综上所述，母亲信用卡逾期，子女在一般情况下无需偿还，但在继承遗产或作为共同还款人/担保人时，可能需承担相应责任。了解并遵守相关法律法规，是维护自身权益的关键。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。