针对客户答应付款又迟迟不付款的情况，核心解决思路是先通过友好沟通明确原因，再根据实际情况采取发送催款函、协商分期付款、提起诉讼或申请仲裁等法律手段维护权益。以下从不同角度为你详细分析：

一、友好沟通，明确原因

1. 主动联系客户：以电话、邮件或面对面沟通的方式，礼貌地询问客户未付款的原因。可能是客户遇到了资金周转困难、内部审批流程延迟，或者存在一些误解或纠纷导致付款意愿降低。
2. 倾听客户解释：在沟通中，要认真倾听客户的解释，不要急于指责或催促。了解客户的实际困难后，可以共同探讨解决方案，例如给予一定的宽限期、调整付款方式等。

二、发送催款函

1. 正式催款：如果友好沟通后客户仍然没有付款，可以发送正式的催款函。催款函应明确指出客户未付款的事实、金额、付款期限以及逾期付款的法律后果，如利息、违约金等。
2. 保留证据：发送催款函时，要保留好相关的证据，如邮件发送记录、快递回执等，以证明你已经履行了催款义务。

三、协商分期付款或延期付款

1. 提出合理方案：如果客户确实存在资金困难，无法一次性支付全部款项，可以与客户协商分期付款或延期付款的方案。在协商过程中，要明确每期的付款金额、付款时间以及逾期付款的责任。
2. 签订书面协议：协商达成一致后，要签订书面的分期付款或延期付款协议，明确双方的权利和义务，以避免后续产生纠纷。

四、采取法律手段

1. 提起诉讼：如果客户拒绝付款或协商无果，可以考虑向法院提起诉讼。在起诉前，要收集好相关的证据，如合同、发票、催款函、沟通记录等，以证明客户存在付款义务且未履行。
2. 申请仲裁：如果合同中约定了仲裁条款，也可以向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁具有一裁终局的特点，效率相对较高。
3. 申请财产保全：在提起诉讼或申请仲裁前，为了防止客户转移财产，可以向法院申请财产保全，冻结客户的银行账户、查封其财产等。

五、后续跟进与执行

1. 跟进案件进展：如果采取了法律手段，要及时跟进案件的进展情况，与法院或仲裁机构保持沟通，了解案件的审理进度和结果。
2. 申请强制执行：如果法院或仲裁机构判决或裁决客户付款，但客户仍然不履行义务，可以向法院申请强制执行，通过法律手段强制客户支付款项。

在处理客户付款问题时，要保持冷静和理性，通过合法、合理的方式维护自己的权益。如果你在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。