结论：面对逃逸后对方狮子大开口的情况，你可以通过明确责任划分、收集证据、理性协商、寻求法律途径以及警惕对方不合理要求等步骤来应对。

详细分析：

1. 明确责任划分：

   • 首先，需要明确的是，逃逸行为本身是违法的，且通常会加重肇事者在事故中的责任。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后逃逸的，逃逸的当事人承担全部责任，但是有证据证明对方当事人也有过错的，可以减轻责任。
   • 因此，在对方狮子大开口时，你应首先确认事故责任的具体划分，这通常需要等待交警部门出具的事故责任认定书。

2. 收集证据：

   • 在处理此类纠纷时，证据是至关重要的。你应尽可能收集与事故相关的所有证据，包括现场照片、视频、证人证言、医疗记录等。
   • 这些证据不仅有助于你了解事故的真实情况，还能在后续的协商或诉讼中为你提供有力的支持。

3. 理性协商：

   • 在明确责任划分和收集足够证据后，你可以尝试与对方进行理性协商。在协商过程中，保持冷静和礼貌，避免情绪化的交流。
   • 你可以根据事故责任认定书和相关证据，提出一个合理的赔偿方案。如果对方的要求明显超出合理范围，你可以明确拒绝，并解释你的理由。

4. 寻求法律途径：

   • 如果协商无果，或者对方坚持不合理的要求，你可以考虑通过法律途径来解决纠纷。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁。
   • 在诉讼或仲裁过程中，你需要提交相关证据来支持你的主张。法院或仲裁机构将根据事实和法律规定来作出裁决。

5. 警惕对方不合理要求：

   • 在处理此类纠纷时，你还需要警惕对方可能提出的不合理要求。例如，对方可能要求你承担与其实际损失不符的高额赔偿，或者要求你承担一些与事故无关的费用。
   • 对于这些不合理要求，你应坚决拒绝，并保留好相关证据以备后续维权之需。如果对方采取威胁、恐吓等不正当手段来迫使你接受其要求，你应及时向公安机关报案。

额外建议：

• 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。不要因为对方的情绪化行为而失去理智，做出不利于自己的决策。
• 如果你对法律程序不熟悉或感到困惑，可以考虑咨询专业律师（即我，农福进律师，专注于刑事辩护、合同纠纷、交通事故领域）的意见。我可以为你提供专业的法律建议和指导，帮助你更好地应对纠纷。

总之，面对逃逸后对方狮子大开口的情况，你应通过明确责任划分、收集证据、理性协商、寻求法律途径以及警惕对方不合理要求等步骤来应对。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。