结论：面对逃逸后交警通知但车主狮子大开口的情况，您应保持冷静，通过合法途径维护自身权益，具体可从以下几个角度处理：

1. 明确事故责任与赔偿范围

   • 事故责任认定：首先，依据交警出具的事故责任认定书，明确双方的责任比例。这是后续赔偿谈判和诉讼的基础。若您对责任认定有异议，可在规定时间内申请复核。
   • 赔偿范围确定：根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，以及因伤致残或死亡的赔偿金等。车主提出的赔偿要求应在此范围内，超出部分可不予认可。

2. 与车主协商赔偿

   • 理性沟通：在明确赔偿范围后，与车主进行理性沟通，说明赔偿的法律依据和计算方式，争取达成双方都能接受的赔偿协议。
   • 记录协商过程：协商过程中，建议保留书面或录音记录，以备后续可能出现的纠纷。

3. 寻求第三方调解

   • 交警调解：若协商不成，可请求交警部门进行调解。交警作为中立第三方，会根据事故责任和实际情况提出调解方案。
   • 人民调解委员会调解：也可向当地人民调解委员会申请调解，调解委员会会组织双方进行调解，并出具调解协议书，该协议书具有法律效力。

4. 法律途径解决

   • 提起诉讼：若调解无果，您可向法院提起诉讼，要求车主按照事故责任比例赔偿您的损失。在诉讼过程中，法院会依法审理并作出判决。
   • 申请强制执行：若车主在判决生效后仍不履行赔偿义务，您可向法院申请强制执行，法院会采取查封、扣押、拍卖等措施强制车主履行赔偿义务。

5. 应对车主不合理要求

   • 拒绝无理要求：对于车主提出的超出法定赔偿范围或明显不合理的赔偿要求，您有权拒绝。
   • 保留证据：若车主采取威胁、恐吓等手段逼迫您接受不合理赔偿，您应保留相关证据，并及时向公安机关报案。

行动建议：

• 在处理此类事故时，务必保持冷静和理性，避免与车主发生冲突。
• 及时收集并保存与事故相关的所有证据，包括事故现场照片、医疗记录、费用单据等。
• 若对法律程序不熟悉或感到困惑，可寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。

法律后果提示：

• 若您逃逸后未主动承担责任，可能面临行政处罚甚至刑事责任。但在此情况下，车主提出的赔偿要求仍需在法定范围内。
• 若车主采取非法手段逼迫您赔偿，可能构成敲诈勒索等犯罪行为，您有权向公安机关报案并追究其法律责任。