结论：服务员把客人打了，老板是否有责任，这主要取决于老板是否存在过错以及过错程度，具体分为以下几种情况：

1. 如果老板对服务员的行为存在过错，如未尽到安全保障义务或管理责任，老板需承担相应责任：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。在餐厅等经营场所中，老板作为管理者，有义务确保顾客的人身安全。如果服务员在工作时间、工作场所内因执行工作任务而殴打顾客，且老板未尽到相应的管理责任或安全保障义务，如未对服务员进行必要的培训、监督或未及时制止暴力行为等，老板可能需要承担相应的赔偿责任。
   • 具体情形：例如，如果老板明知服务员有暴力倾向或历史记录，却未采取任何预防措施，导致服务员再次实施暴力行为，老板就可能因未尽到管理责任而被追究责任。

2. 如果老板对服务员的行为不存在过错，但服务员的行为属于职务行为，老板可能需承担替代责任后向服务员追偿：

   • 法律背景：在劳动关系中，如果员工在执行工作任务过程中造成他人损害，用人单位通常需承担替代责任。但用人单位在承担责任后，有权向有过错的员工追偿。
   • 具体情形：如果服务员在工作时间、工作场所内因执行工作任务（如处理顾客投诉）而与顾客发生冲突并殴打顾客，且老板已尽到相应的管理责任和安全保障义务，但服务员仍实施了暴力行为，此时老板可能需先承担赔偿责任，然后再向服务员追偿。

3. 如果服务员的行为完全属于个人行为，与工作无关，老板通常无需承担责任：

   • 法律背景：如果服务员的行为并非在执行工作任务过程中发生，而是出于个人原因（如私人恩怨）与顾客发生冲突并殴打顾客，那么老板通常无需承担责任。因为此时服务员的行为已经超出了其工作范围和职责权限，与老板的管理责任和安全保障义务无关。
   • 具体情形：例如，如果服务员在下班后与顾客在餐厅外发生冲突并殴打顾客，或者服务员因个人原因（如情绪失控）在餐厅内无故殴打顾客，且这些行为与工作无关，那么老板就无需承担责任。

建议与后果：

• 对于顾客而言，如果遭遇此类事件，应立即报警并保留相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便后续维权。
• 对于老板而言，应加强对服务员的管理和培训，确保服务员遵守法律法规和职业道德规范，避免类似事件的发生。同时，老板也应购买相应的责任保险，以降低潜在的法律风险和经济损失。
• 如果老板确实存在过错并需承担责任，建议老板积极与顾客协商解决赔偿事宜，以避免法律纠纷和声誉损失。如果协商无果，顾客可能会通过法律途径追究老板的责任，老板将面临法律诉讼和可能的赔偿判决。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。