取保候审期限届满时，执行机关应当及时解除取保候审或根据案件情况变更强制措施，并确保在整个过程中充分保障被取保候审人的合法权益。以下是对这一问题的详细解答：

一、取保候审的法定期限

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条的规定，人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审的最长期限不得超过十二个月。这一期限是法律对取保候审措施的时间限制，旨在保障刑事诉讼活动的顺利进行，同时保护犯罪嫌疑人、被告人的合法权益。

二、期限届满的处理方式

1. 解除取保候审

   • 条件：当取保候审期限届满，且案件未进入下一诉讼阶段或无需继续采取强制措施时，执行机关应及时解除取保候审。
   • 程序：执行机关会制作解除取保候审决定书，并通知被取保候审人和有关单位。若采用保证金保证方式，公安机关应制作退还保证金决定书，通知银行如数退还保证金，并书面通知决定机关。被取保候审人或其法定代理人可凭退还保证金决定书到银行领取退还的保证金。

2. 变更强制措施

   • 条件：若案件在十二个月内未能办结，需要继续查证或审理的，且犯罪嫌疑人符合其他强制措施适用条件，如逮捕、监视居住等，执行机关应变更强制措施。
   • 程序：决定机关制作相应的法律文书，如逮捕决定书、监视居住决定书等。公安机关根据变更强制措施的法律文书，及时对犯罪嫌疑人采取新的强制措施。

3. 案件后续处理

   • 若案件侦查终结，可能撤销案件；
   • 若移送审查起诉，检察机关可能作出不起诉决定；
   • 若进入审判阶段，法院将依法判决。

三、特殊情况下的处理

• 取保候审期间重新计算：在某些情况下，如取保候审变更为其他强制措施后，再次采取取保候审的，取保候审的期限需要重新计算。这确保了取保候审措施的有效性和合理性。
• 超期羁押的救济途径：如果执行机关超过法定期限仍未解除取保候审或变更强制措施，被取保候审人及其法定代理人、近亲属有权要求解除取保候审。他们可以向执行机关提出申请，或者通过法律途径维护自己的合法权益。

四、被取保候审人的义务与权利

• 义务：在取保候审期间，被取保候审人必须遵守一系列规定和限制，包括但不限于不得离开所居住的市、县；住址、工作单位和联系方式发生变动时，需及时向决定机关报告；以及遵守其他由决定机关根据案件具体情况设定的限制条件。
• 权利：被取保候审人及其法定代理人、近亲属或辩护人有权要求司法机关解除超过法定期限的取保候审措施。若司法机关不依法处理，当事人可通过申诉、控告等途径维护自己的合法权益。

五、建议与注意事项

• 遵守规定：被取保候审人在取保候审期间应严格遵守相关规定，以免因违反规定而被变更强制措施或面临其他法律后果。
• 配合调查：被取保候审人应积极配合办案机关的调查工作，如实提供证言和有关证据，以加快案件的办理进程。
• 及时咨询：如果对取保候审届满后的处理有疑问或担忧，建议及时向我咨询，以获取准确的法律意见和帮助。

综上所述，取保候审期限届满时，执行机关应根据案件的具体情况依法及时作出解除取保候审或变更强制措施的决定，并确保在整个过程中充分保障被取保候审人的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。