在没有签订劳动合同且未交社保的情况下申请仲裁，您仍然有较大可能性胜诉，但具体结果会受到多个因素的影响。以下是对此问题的详细分析，希望能为您提供清晰的解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
- 第十条：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
这些规定为劳动者主张未签订劳动合同的权益提供了坚实的法律依据。同时，用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费，也违反了相关法律法规，劳动者有权要求用人单位补缴或承担相应责任。
二、仲裁胜诉的关键因素
存在事实劳动关系：
- 您需要提供充分证据证明与用人单位之间存在事实劳动关系。这可以包括工资支付凭证（如工资条、银行流水）、社保缴纳记录（尽管未交，但其他记录如工作证、服务证、考勤记录等也能辅助证明）、工作证、服务证、招工招聘登记表、报名表、考勤记录以及其他劳动者的证言等。
- 这些证据应形成完整的证据链，足以证明您与用人单位之间的劳动关系。
未签订劳动合同的原因不在您：
- 如果用人单位故意拖延或拒绝签订劳动合同，而您已经尽到了合理的提醒和催促义务，那么您在仲裁中更有可能获胜。
仲裁时效内提出主张：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您应在规定的时效期内提出仲裁申请。
三、可能遇到的挑战及应对策略
用人单位否认劳动关系：
- 用人单位可能会否认与您之间存在劳动关系，以逃避法律责任。此时，您需要更加充分地准备证据，如上述提到的工资支付凭证、考勤记录等，以证明双方的事实劳动关系。
证据不足或难以获取：
- 在某些情况下，您可能难以获取足够的证据来证明自己的主张。此时，您可以尝试通过其他途径获取证据，如向劳动仲裁机构申请调查取证，或者寻求专业律师的帮助来收集和整理证据。
法律程序复杂：
- 劳动仲裁和诉讼程序相对复杂，您可能需要花费一定的时间和精力来应对。因此，建议您在维权前充分了解相关法律程序和规定，并寻求专业律师的帮助来指导您进行仲裁或诉讼。
四、实际操作建议
- 在申请仲裁前，您应咨询专业的法律人士，对案件进行详细的评估，并准备好充分的证据材料。
- 您应了解并遵循相关的法律程序和规定，以确保自己的权益得到有效保护。
- 在仲裁过程中，您应保持冷静和理性，积极配合仲裁机构的调查和处理工作。
综上所述，尽管没有签订劳动合同且未交社保，但只要您能提供充分证据证明与用人单位的事实劳动关系，并遵循相关法律规定及程序，就有较大可能胜诉。因此，建议您积极寻求法律援助并采取适当的行动来维护自己的合法权益。