当教练车与社会车辆发生事故时，事故责任的认定是一个综合考量多种因素的过程，主要依据《中华人民共和国民法典》、《中华人民共和国道路交通安全法》及其实施条例等相关法律法规。以下是对此问题的详细解答：
一、事故责任认定的一般原则
学员在教练指导下正常驾驶时发生事故：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第二十条，学员在学习驾驶中有道路交通安全违法行为或者造成交通事故的，原则上由教练员承担责任。这是因为教练员有责任确保学员在安全的环境下学习驾驶，并对学员的驾驶行为进行指导和监督。
- 在实际操作中，教练员的法律后果通常由驾校承受，因为驾校作为机动车管理人，有义务提供安全的学习环境和合格的教练指导。若驾校对损害发生无过错，则不额外担责，但实践中多由驾校对外承担赔偿责任后，再根据内部规定向教练员追偿。
学员私自开车发生事故：
- 如果学员未经教练允许，私自驾驶教练车发生交通事故，那么学员通常要承担主要责任。因为此行为超出了教学活动范围，驾校若能证明自己对车辆管理尽到了合理义务，则不承担责任或仅承担次要责任。
教练存在过错导致事故：
- 若教练存在违规行为（如酒后执教、分散注意力等）导致事故，教练自身存在过错。此时，驾校在承担赔偿责任后，可依据内部规定向有过错的教练追偿。
车辆本身存在故障导致事故：
- 若交通事故因教练车质量问题或机械故障导致，且驾校未及时发现并维修，那么驾校需承担责任。若故障由车辆生产厂家产品缺陷造成，驾校在承担责任后可向厂家追偿。
二、特殊情况下的责任认定
学员故意行为：
- 在极少数情况下，如果交通事故是由学员故意行为造成的，学员可能需要承担相应的责任。但这种情况较为罕见，因为学员通常没有故意制造事故的动机。
教练员失职：
- 如果教练员在随车指导过程中失职（如未及时纠正学员错误、未采取避险措施等），导致事故发生，那么教练员和驾校可能需共同承担责任。
三、保险公司赔偿问题
不承担赔偿责任的情况：
- 如果学员在教练员未随车指导的情况下单独驾驶教练车发生事故，视为未取得驾驶资格。根据相关规定，保险公司可能只负责垫付抢救费用，并有权利向致害人追偿。
承担赔偿责任的情况：
- 如果教练车购买了相关保险，且事故发生在保险责任范围内（如与其他车辆碰撞等），保险公司应根据规定进行理赔。但赔偿金额可能会根据具体情况和保险条款进行调整。
四、事故处理流程
立即停车并确保安全：
- 发生事故后，车辆驾驶人应立即停车并保护现场，开启危险报警闪光灯，将车辆移至不妨碍交通的安全地点。
救治伤员并报警：
- 如果事故中有人员受伤，应立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或公安机关交通管理部门。
保护现场并收集证据：
- 在确保安全的前提下，用手机等设备拍摄事故现场照片，包括车辆碰撞部位、车辆整体外观、事故现场的道路标线、交通标志、周围环境等。同时，记录目击证人的联系方式。
配合事故责任认定：
- 等待交警部门到场调查，并如实陈述事故经过，配合交警部门进行事故责任认定。
协商理赔或法律途径解决争议：
- 根据事故责任认定结果，与对方及保险公司协商理赔事宜。如果无法达成一致意见或对事故责任认定存在异议，可以考虑咨询专业律师以获取法律建议和解决方案，必要时可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
综上所述，教练车与社会车辆发生事故时，事故责任的认定需综合考虑多种因素。在实际操作中，应依据相关法律法规和具体事实进行判定，以确保责任划分的准确性和公正性。