送出去的女儿是否有义务赡养亲生父母，主要取决于是否形成了合法有效的收养关系。以下是对这一问题的详细分析：
合法收养关系下的赡养义务
- 收养关系的成立：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百一十一条的规定，自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用法律关于父母子女关系的规定。这意味着，一旦收养关系合法成立，养子女在法律上即视为养父母的子女，享有与亲生子女相同的权利和义务。
- 与生父母关系的消除：同样依据上述法条，养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。因此，在合法收养的情况下，送出去的女儿与其亲生父母之间的法律意义上的父母子女关系终止，也就不再对亲生父母负有法定的赡养义务。
- 对养父母的赡养义务：养子女对养父母负有法定的赡养义务。如果养子女不履行这一义务，养父母有权要求成年养子女给付赡养费。
未建立合法收养关系下的赡养义务
- 收养关系不成立：如果送养行为没有经过法定的收养程序，或者收养关系因某种原因被认定为无效，那么女儿与亲生父母之间的父母子女关系依然存在。在这种情况下，送出去的女儿仍然对亲生父母负有赡养义务。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条规定，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母有要求成年子女给付赡养费的权利。这一法条适用于所有具有法定赡养义务的成年子女，包括那些未通过合法收养程序送出去的女儿。
特殊情况下的考虑
- 亲生父母未尽抚养义务：如果亲生父母在子女成长过程中未尽到抚养义务，而在子女成年后要求子女履行赡养义务，法院在司法实践中会根据具体情况进行综合判断。虽然赡养义务一般不能免除，但法院可能会酌情考虑减轻子女的赡养责任，以体现法律的公平与正义。
- 非法送养行为：对于孩子被拐卖、绑架等非法手段送出去的情况，由于这些行为本身违法，不能构成合法的收养关系。因此，在这种情况下，孩子与原生父母的父母子女关系依然存在，孩子仍需承担对原生父母的赡养义务。
总结与建议：
- 在合法收养的情况下，送出去的女儿通常不再对亲生父母负有赡养义务，但对养父母负有赡养义务。
- 在未建立合法收养关系或收养关系无效的情况下，送出去的女儿则需继续承担对亲生父母的赡养责任。
- 无论何种情况，都建议家庭成员之间通过沟通协商解决赡养问题，以维护家庭和谐。如果协商不成，可以寻求法律途径解决争议。
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