关于辞退固定期限合同员工的赔偿问题，结论前置如下：

1. 若员工存在过错，公司合法解除且无需支付赔偿：如员工在试用期间不符合录用条件、严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等情形，公司可以合法解除劳动合同，且无需支付任何经济补偿或赔偿。

2. 若公司合法解除但需支付经济补偿：包括协商一致解除、无过失性辞退（如员工患病或非因工负伤无法继续工作、不能胜任工作经培训调岗后仍不能胜任等）、经济性裁员（如公司重整、生产经营困难等需要裁减人员）以及合同期满终止（除公司维持或提高劳动合同约定条件续订而员工不同意续订的情形外）等情形，公司需按员工工作年限支付经济补偿。

3. 若公司违法解除需支付赔偿金：若公司无故或违反《劳动合同法》规定解除劳动合同，则需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

详细分析如下：

一、无需支付赔偿的情形

若员工存在以下过错，公司有权解除劳动合同且无需支付经济补偿或赔偿：

• 试用期间不符合录用条件；
• 严重违反用人单位规章制度；
• 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
• 与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
• 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同，导致合同无效；
• 被依法追究刑事责任。

举例：若员工在试用期内多次未能完成既定的工作任务，且经评估确实不符合录用条件，公司可以合法解除劳动合同，无需支付赔偿。

二、需要支付经济补偿的情形及标准

1. 协商一致解除：

   • 用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同的，需支付经济补偿。
   • 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。

2. 无过失性辞退：

   • 包括劳动者患病、非因工负伤不能从事原工作或另行安排的工作，劳动者不能胜任工作经培训或调整岗位仍不能胜任，以及劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且未能就变更协议达成一致等情形。
   • 用人单位需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。
   • 经济补偿标准同上。

3. 经济性裁员：

   • 用人单位因特定经济原因需裁减人员，且符合法定条件。
   • 需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后裁减，并支付经济补偿。
   • 经济补偿标准同上。

4. 合同期满终止：

   • 除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止时，用人单位需支付经济补偿。
   • 经济补偿标准同上。

举例：若员工因患病无法继续从事原工作，且经医疗期满后仍不能胜任另行安排的工作，公司可以提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。

三、需要支付赔偿金的情形

• 若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同（如无故辞退或合同未到期辞退且无合法理由），劳动者有权要求继续履行合同或要求支付赔偿金。
• 赔偿金标准：若劳动者不要求继续履行合同或合同已无法继续履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即，员工每工作一年，支付两个月工资作为赔偿金；工作六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。
• 特别注意：若员工月薪高于当地月平均工资三倍，赔偿金按当地月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。

举例：若公司无故辞退一名在公司工作五年的员工，且该员工月薪高于当地月平均工资三倍，则公司需按当地月平均工资三倍的数额支付赔偿金，且最高不超过十二年的标准（即最多支付十二年的赔偿金，具体数额需根据当地月平均工资和员工实际月薪计算）。

计算公式（以月薪未超过当地月平均工资三倍为例）：

• 经济补偿标准：\(工作年限 \times 月工资\)
• 赔偿金标准：\(经济补偿标准 \times 2\)

建议：在处理公司辞退固定期限劳动合同员工的赔偿问题时，公司应首先明确解除合同的合法性及原因，并根据不同情形确定是否需要支付经济补偿或赔偿金。为确保双方权益，建议公司在解除劳动合同时严格遵守法律法规，并与员工友好协商。如有争议，可直接向我咨询以维护自身合法权益。