面对交完钱却不给开发票的情况，您可以按照以下清晰、详细的步骤来处理，以确保您的权益得到妥善维护：
一、明确开票义务与沟通协商
确认开票义务：首先，您需要明确，根据法律规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项后，有义务向付款方开具发票。这是市场交易的基本规范，也是税务监管的要求。
友好沟通：接下来，您应与对方进行友好而明确的沟通。指出您已经支付了款项，但尚未收到发票，并强调发票对于您财务记账、报销等正当用途的重要性。询问对方是否有困难或问题导致无法及时开票，以便双方共同寻找解决方案。
书面催告：如果口头沟通没有结果，您可以发送正式的书面函件（如电子邮件、律师函等）进行催告。在函件中，明确交易的具体内容、打款金额、要求开具的发票种类（如增值税专用发票或普通发票）以及开具期限等信息。同时，告知对方不及时开具发票可能产生的法律后果，以示正式和严肃。
二、向税务机关投诉
准备材料：如果沟通协商无果，您可以向对方所在地的税务机关进行投诉。在投诉前，请准备好相关证据材料，包括打款记录（如银行转账凭证、电子支付记录等）、交易合同、聊天记录等。这些材料将证明您与对方存在真实的交易关系，且您已经支付了款项但未收到发票。
投诉途径：您可以通过拨打12366纳税服务热线进行投诉，或者前往当地税务机关的办税服务厅提交书面投诉材料。此外，许多税务机关还提供了在线投诉的渠道，您可以通过其官方网站进行投诉。税务机关将根据您的投诉展开调查，并责令对方限期改正，依法开具发票。
三、考虑法律途径
提起民事诉讼：如果因对方未开具发票给您造成了实际损失（如无法报销导致的经济损失），您可以考虑通过民事诉讼的方式维护自己的权益。在向有管辖权的人民法院提起诉讼时，请按照法院的要求提供充分的证据来支持自己的主张，要求对方开具发票并赔偿相应损失。
申请仲裁（如有仲裁协议）：如果双方在合同中约定了仲裁条款，那么当遇到发票纠纷时，您可以向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁程序相对灵活高效，且仲裁裁决具有法律效力。如果一方不履行仲裁裁决，另一方可以向法院申请强制执行。
四、预防与改进建议
在交易前明确开票要求：在未来的交易中，建议您在交易前就明确开票的要求和细节，包括发票的种类、开具时间、接收方式等。这可以在一定程度上避免后续因开票问题产生的纠纷。
保留好所有交易证据：无论何时进行交易，都请务必保留好所有交易相关的证据材料，如合同、打款记录、聊天记录等。这些材料将在后续处理纠纷时发挥关键作用。
加强财务和业务人员的培训：如果您是企业或个体经营者，建议加强财务和业务人员对发票管理重要性的认识及开票操作的规范性培训。这可以提高整个团队的合规意识，减少因操作不当导致的开票问题。
综上所述，面对交完钱却不给开发票的情况，您应通过沟通协商、向税务机关投诉以及必要时采取法律途径来维护自己的合法权益。同时，通过预防与改进措施，降低未来类似问题的发生概率。