在中国，父亲过世后子女继承遗产一般情况下不需要缴纳税款，但具体还需根据遗产类型及特殊情况来判断。以下是对此问题的详细分析：

一、存款类遗产

1. 一般情况：从我国现行的税收体系来看，尚未开征遗产税这一税种。因此，单纯因继承行为而获得的父母银行存款，并不会产生纳税义务。这一点明确指出了在大多数情况下，继承父母遗留下的存款是不需要交税的。
2. 特殊情况：如果父母生前的存款是通过经营或其他方式获得的收入，并且在他们去世前尚未缴纳应缴的税款，那么在继承这笔存款时，可能需要先补缴相应的税款。但这种情况相对较少见，且具体处理需依据相关的法律法规和税务规定来判断。此外，虽然继承存款本身不涉及税收，但如果存款在继承过程中产生了利息等收益，并且这些收益达到了相关税收标准，理论上可能涉及其他税种，如利息税。不过，目前我国对储蓄存款利息所得是暂免征收个人所得税的，因此在一般情况下，继承的存款及其产生的利息都不会因继承行为而产生纳税义务。

二、房产类遗产

1. 法定继承人继承房产：根据相关税收规定，子女作为法定继承人继承父母房产时，通常免征契税和个人所得税。这是因为继承是基于家庭关系的一种财产转移方式，不涉及市场交易行为。但需要注意的是，如果子女在继承房产后再将其出售，且该房产并非其唯一住房或未满足一定的持有年限（如满五唯一），则可能需要缴纳个人所得税等相关税费。具体税率和计算方式需根据当地税务部门的规定执行。
2. 非法定继承人继承或受遗赠房产：如果子女并非父亲的法定继承人，而是通过遗嘱或其他方式获得房产，这种情况属于赠与或遗赠范畴，需要按照相关规定缴纳契税等税费。契税的税率因地区而异，一般在3%~5%之间。

三、其他可能涉及的税费

1. 印花税：虽然在一些情况下继承房产或其他遗产可以免征印花税，但具体是否免征还需根据当地政策确定。
2. 登记费：办理遗产过户手续时，通常需要支付一定的登记费，具体金额由当地不动产登记机构或相关部门规定。

法律建议

1. 了解当地政策：由于税收政策可能因地区而异，因此在处理父亲过世后的遗产时，建议先了解当地的具体税收政策。
2. 咨询专业人士：如果遗产类型复杂或涉及金额较大，建议咨询专业的税务人员或律师，以确保个人权益得到妥善保护。

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