在农场看守所关押期间逃跑属于脱逃行为，将面临刑事责任的追究，具体处理方式如下：

1. 脱逃罪的认定与处罚：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百一十六条的规定，依法被关押的罪犯、被告人、犯罪嫌疑人逃脱司法机关的羁押和监管的，构成脱逃罪。这意味着，无论是在农场看守所关押的罪犯、被告人还是犯罪嫌疑人，只要在关押期间逃跑，都可能被追究脱逃罪的刑事责任。
   • 脱逃罪的处罚为五年以下有期徒刑或者拘役。如果脱逃行为导致其他严重后果，如造成人员伤亡或财产损失，还可能面临更严厉的刑罚。

2. 脱逃后的法律后果：

   • 一旦脱逃成功，犯罪嫌疑人、被告人或罪犯将面临被通缉的风险。司法机关会采取一系列措施，包括发布通缉令、组织追捕等，以将其抓捕归案。
   • 脱逃期间，如果犯罪嫌疑人、被告人或罪犯再次实施犯罪行为，如盗窃、抢劫等，将面临数罪并罚的处罚。这意味着，除了脱逃罪外，还将根据其实施的其他犯罪行为承担相应的刑事责任。

3. 被抓捕归案后的处理：

   • 如果脱逃的犯罪嫌疑人、被告人或罪犯被抓捕归案，其原有的刑罚将不会因脱逃行为而免除。相反，脱逃行为将作为新的犯罪事实，与其原有的犯罪事实一并受到法律的制裁。
   • 在量刑时，法院会综合考虑脱逃行为的性质、情节、后果以及犯罪嫌疑人、被告人或罪犯的认罪态度、悔罪表现等因素，依法作出公正的判决。

建议与提醒：

• 对于正在农场看守所关押的犯罪嫌疑人、被告人或罪犯，我强烈建议遵守法律法规，不要试图通过脱逃来逃避法律的制裁。脱逃行为不仅无法解决问题，反而会使自己陷入更深的法律困境。
• 如果对关押条件、案件处理等方面有疑问或不满，可以通过合法途径向相关部门反映或申诉，寻求法律援助或咨询专业律师的意见。