国有企业违规决策且不留下会议纪要，在法律上主要涉及决策程序违法以及证据缺失两方面的问题，这可能导致决策无效，相关责任人还可能面临法律责任。以下从不同角度进行详细分析：
一、决策程序违法
违反公司治理结构：
- 国有企业作为法人实体，其决策应当遵循公司治理结构，包括董事会、股东会（或股东大会）等决策机构的议事规则和程序。违规决策，特别是未经法定程序作出的决策，可能违反公司章程或相关法律法规，从而构成决策程序违法。
违反“三重一大”决策制度：
- 国有企业通常需遵循“三重一大”决策制度，即重大事项决策、重要干部任免、重大项目安排和大额资金使用，必须经集体讨论作出决定。若违规决策且未留下会议纪要，可能违反这一制度，导致决策无效。
二、证据缺失的法律后果
决策难以证明其合法性：
- 会议纪要是决策过程的重要证据，能够证明决策是否经过合法程序、是否得到充分讨论和审议。若没有会议纪要，一旦发生争议或诉讼，国有企业可能难以证明其决策的合法性，从而面临决策被撤销或确认无效的风险。
相关责任人可能承担法律责任：
- 根据相关法律法规，国有企业决策过程中的违规行为，特别是因违规决策导致国有资产损失或造成其他严重后果的，相关责任人可能面临行政处分、经济处罚甚至刑事责任。没有会议纪要作为证据，可能使得责任追究更加困难，但并不意味着责任人可以逃避法律责任。在调查过程中，其他证据（如电子邮件、聊天记录、证人证言等）也可能被用来证明决策过程和责任归属。
三、法律建议
完善决策程序：
- 国有企业应建立健全决策程序，确保所有重大决策都经过合法程序，并留下完整的会议纪要和其他相关证据。这有助于证明决策的合法性，并在发生争议时提供有力支持。
加强内部监督：
- 国有企业应加强内部监督机制，对决策过程进行全程监督，确保决策符合法律法规和公司章程的规定。同时，应定期对决策程序进行审查和评估，及时发现并纠正存在的问题。
提高法律意识：
- 国有企业管理人员和员工应提高法律意识，了解并遵守相关法律法规和公司章程的规定。在决策过程中，应注重证据的收集和保存，以便在需要时提供证明。
及时咨询专业律师：
- 若国有企业面临违规决策或证据缺失的问题，应及时咨询专业律师，了解相关法律法规和司法实践，以便采取合适的法律措施维护自身权益。
总之，国有企业违规决策且不留下会议纪要，在法律上可能构成决策程序违法和证据缺失，导致决策无效和相关责任人承担法律责任。因此，国有企业应加强决策程序管理、内部监督和法律意识培养，以避免类似问题的发生。若您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。