在中国刑事诉讼程序中，公安阶段与检察院阶段在逮捕问题上的角色分工明确，结论如下：

1. 公安阶段不直接决定逮捕，但可提请批准逮捕
   在侦查阶段（即公安阶段），公安机关若认为犯罪嫌疑人需要逮捕，需向同级人民检察院提交《提请批准逮捕书》，并附案卷材料、证据。检察院审查后，若认为符合逮捕条件（如有犯罪事实、可能判处徒刑以上刑罚、存在社会危险性），会作出批准逮捕决定，公安机关凭《批准逮捕决定书》执行逮捕。

2. 检察院阶段可决定逮捕，但执行仍由公安机关负责
   在审查起诉阶段（即检察院阶段），检察院若认为犯罪嫌疑人需要逮捕，可直接作出逮捕决定，并交由公安机关执行。此外，检察院在自侦案件（如贪污贿赂、渎职犯罪等）中，也有权直接决定逮捕并由公安机关执行。

具体流程与法律依据：

• 公安机关提请批准逮捕
  根据《刑事诉讼法》第八十七条，公安机关在侦查中发现犯罪嫌疑人符合逮捕条件时，需在拘留后三日内提请检察院审查批准。特殊情况下，提请审查批准的时间可延长至三十日。

• 检察院审查批准逮捕
  根据《刑事诉讼法》第九十条，检察院应在收到提请批准逮捕书后七日内，作出批准或不批准逮捕的决定。若不批准，公安机关需立即释放犯罪嫌疑人，并可申请复议或提请复核。

• 逮捕的执行与监督
  根据《刑事诉讼法》第八十五条，逮捕由公安机关执行，执行后需立即将被逮捕人送看守所羁押，并在二十四小时内通知家属。检察院对逮捕执行过程进行监督，确保合法合规。

常见误区澄清：

• 误区一：公安阶段可直接逮捕
  实际：公安机关无权直接决定逮捕，仅能提请批准逮捕。逮捕决定权在检察院（审查起诉阶段）或法院（审判阶段）。

• 误区二：检察院阶段必然批捕
  实际：检察院在审查起诉阶段会严格审查案件事实和证据，若认为不符合逮捕条件（如证据不足、无社会危险性），可作出不批准逮捕决定，或变更强制措施（如取保候审）。

建议与后续行动：

• 若您或家人涉及刑事案件，在公安阶段被拘留，建议尽快委托律师介入，了解案情、申请取保候审或监督侦查合法性。
• 在检察院阶段，律师可阅卷、提交法律意见，争取不批准逮捕或变更强制措施，最大限度维护当事人权益。

如有具体案件疑问，可直接向我咨询，我会结合案情提供专业分析。