结论：欠信用卡4000元，在一般情况下，不会因欠款金额本身而被刑事立案，但银行有权通过民事诉讼途径追讨欠款。
详细分析：
民事诉讼角度：
- 信用卡欠款属于银行与持卡人之间的债权债务关系，是民事法律关系范畴。
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，银行作为债权人，只要符合起诉条件（如原告与本案有直接利害关系、有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实理由、属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖等），就可以向法院提起诉讼，要求持卡人偿还欠款本金、利息及滞纳金等。
- 因此，无论欠款金额多少，包括4000元在内，银行都有权通过民事诉讼途径追讨欠款。但在实际操作中，银行会综合考虑诉讼成本、欠款人的还款意愿和能力等因素来决定是否起诉。
刑事诉讼角度：
- 在刑事方面，信用卡欠款可能涉及的罪名主要是信用卡诈骗罪。
- 根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理妨害信用卡管理刑事案件具体应用法律若干问题的解释》，恶意透支数额在五万元以上不满五十万元的，才应认定为刑法第一百九十六条规定的“数额较大”，达到信用卡诈骗罪的立案标准。
- 恶意透支是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还的行为。
- 对于欠款4000元的情况，由于未达到五万元的立案标准，一般情况下不会以信用卡诈骗罪进行刑事立案。但如果欠款人存在其他诈骗行为或情节严重的情况，如伪造信用卡、冒用他人信用卡等，可能会依据具体情形以其他罪名进行刑事处理，但这种情况较为罕见。
法律建议：
- 尽快与银行沟通：如果你欠信用卡4000元，建议尽快与银行沟通，说明你的还款意愿和计划，争取与银行达成还款协议，避免银行采取法律手段追讨欠款。
- 合理规划还款：根据自己的经济状况，合理规划还款计划，确保按时还款，避免产生逾期利息和滞纳金等额外费用。
- 维护良好信用记录：信用卡的还款情况会直接影响个人信用记录，因此务必重视信用卡的还款问题，维护良好的信用记录。
可能法律后果：
- 如果银行决定通过法律途径追讨欠款，你可能会面临民事诉讼，需要承担偿还欠款本金、利息及滞纳金等费用的责任。
- 如果你的行为被认定为恶意透支或其他诈骗行为，且达到刑事立案标准，你可能会面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
总之，欠信用卡4000元虽然不会直接导致刑事立案，但仍然需要重视并尽快处理，以避免不必要的法律风险和经济损失。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。