核心结论：在您买到发霉食品且一个月后才发现包装破损的情况下，可以要求商家就食品质量问题进行举证，但举证责任的分配及最终责任承担需结合具体情况判断。以下从法律背景、举证责任分配、商家可能的抗辩及您的应对建议等角度展开分析：

一、法律背景：食品安全侵权纠纷的举证责任原则

根据《民法典》第1203条及《食品安全法》第148条，因食品质量问题遭受损害的，消费者可向生产者或经营者主张赔偿。在举证责任上：

1. 一般原则：消费者需初步证明“食品存在质量问题”及“损害与质量问题存在因果关系”（如发霉食品导致腹泻等）。
2. 例外情形：若食品符合《食品安全法》第34条规定的禁止性情形（如腐败变质、霉变生虫等），且商家无法证明食品来源合法、质量合格，则可能直接推定商家存在过错，需承担赔偿责任。

关键点：包装破损与食品发霉的关联性是核心争议点。若包装破损导致食品接触外界污染源（如空气、水分），商家需证明破损非自身原因（如运输中消费者人为损坏）或破损与发霉无因果关系。

二、举证责任分配：您的权利与商家的义务

1. 您的初步举证责任：

   • 证明食品存在质量问题（如拍照、留存购买凭证、医疗证明等）；
   • 证明食品由商家销售（如购物小票、支付记录等）。

2. 商家的举证责任：

   • 若您主张包装破损导致食品变质，商家需证明：
     • 包装破损非自身原因（如提供运输记录、包装检验报告等）；
     • 食品在销售时质量合格（如提供出厂检验报告、保质期证明等）；
     • 破损与发霉无因果关系（如证明食品在破损前已变质）。

法律依据：根据《最高人民法院关于审理食品药品纠纷案件适用法律若干问题的规定》第6条，食品的生产者与销售者应当对于食品符合质量标准承担举证责任。

三、商家可能的抗辩及您的应对建议

1. 商家抗辩1：包装破损系消费者人为造成。

   • 应对：您需证明包装破损非自身原因（如购买时已破损、未开封即发现发霉等）。若商家无法提供反证（如监控录像、第三方检测报告等），其抗辩难以成立。

2. 商家抗辩2：食品发霉系消费者储存不当导致。

   • 应对：您需证明储存条件符合食品要求（如常温保存、未过期等）。若商家主张储存不当，需提供证据（如食品标签标注的储存条件、消费者实际储存环境等）。

3. 商家抗辩3：食品已过保质期。

   • 应对：若食品确已过期，商家需承担全部责任；若未过期，商家仍需证明食品质量合格。

四、您的行动建议

1. 立即取证：

   • 保留食品原物、包装、购买凭证（如小票、支付记录）；
   • 对食品发霉、包装破损情况拍照或录像；
   • 若因食用导致身体不适，及时就医并保留医疗记录。

2. 与商家协商：

   • 明确要求商家举证证明食品质量合格及包装破损非自身原因；
   • 若商家拒绝赔偿或举证，可向市场监管部门投诉或提起诉讼。

3. 诉讼策略：

   • 若协商无果，可依据《食品安全法》第148条主张“退一赔十”（最低1000元）；
   • 若商家无法证明食品质量合格，法院可能直接推定其存在过错，支持您的赔偿请求。

五、风险提示

1. 时效问题：食品安全纠纷的诉讼时效为3年，自您知道或应当知道权益受损之日起计算。虽您一个月后才发现问题，但只要在3年内主张权利，仍可获支持。
2. 证据灭失风险：若食品被丢弃或包装被破坏，可能影响举证效果。建议尽快固定证据。

总结：您有权要求商家就食品质量问题举证，但需结合具体情况判断举证责任分配。建议立即取证并协商，若协商无果可依法维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询。