结论：行政事业单位工作人员在交通事故中请假照顾病人，其误工费和护理费的补偿问题需根据具体情况来判断，主要包括是否因交通事故导致无法正常工作以及是否实际提供了护理服务。
分析说明：
误工费补偿：
- 一般原则：误工费是指因交通事故导致受害人无法正常工作而减少的收入。对于行政事业单位工作人员而言，如果其因交通事故受伤或需要照顾病人而请假，导致无法正常履行工作职责，从而减少了收入，理论上是有权请求误工费补偿的。
- 实际判断：然而，是否实际获得误工费补偿还需考虑多个因素，如请假是否得到单位批准、是否因交通事故直接导致无法工作、是否有医院出具的病假证明等。此外，如果单位已经支付了请假期间的工资或提供了其他形式的补偿，则可能不再额外支付误工费。
护理费补偿：
- 一般原则：护理费是指因交通事故导致受害人需要他人护理而产生的费用。如果行政事业单位工作人员在交通事故后请假照顾病人，且该病人确实需要护理服务，那么工作人员有权请求护理费补偿。
- 实际判断：护理费的补偿通常需要提供医疗证明或护理服务协议等证据，以证明护理服务的必要性和合理性。同时，如果工作人员在请假期间并未实际提供护理服务，或者护理服务并非由其本人提供，则可能无法获得护理费补偿。
特殊场景：
- 单位内部规定：不同行政事业单位可能有不同的内部规定，关于员工请假照顾病人是否给予误工费或护理费补偿。因此，在具体情况下，还需参考单位的相关规定。
- 保险理赔：如果交通事故涉及保险理赔，那么误工费和护理费的补偿可能也包含在保险赔偿范围内。此时，需根据保险合同的约定来确定补偿金额和方式。
行动建议：
- 收集证据：如果行政事业单位工作人员希望获得误工费或护理费补偿，应首先收集相关证据，如医院出具的病假证明、护理服务协议、单位请假批准单等。
- 与单位沟通：在收集到足够证据后，应与单位进行沟通，说明情况并请求补偿。如果单位拒绝补偿或补偿金额不合理，可以考虑通过法律途径解决。
- 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。我可以为你提供婚姻家庭、刑事辩护领域的专业法律咨询，对于此类交通运输事故赔偿问题，也能结合我的专业知识和经验给出全面分析。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因交通事故造成他人损害的，应当承担侵权责任，包括赔偿误工费、护理费等合理费用。然而，具体赔偿金额和方式需根据实际情况和法律规定来确定。