在无牌车辆与路边停放的电动车发生事故时，责任划分需结合具体情形综合判断，通常涉及以下几种情况：

1. 若电动车属于违规停放（如占用机动车道、消防通道等）
   根据《道路交通安全法》第59条，电动车应在指定地点停放，未按规定停放影响其他车辆通行的，需承担部分责任。此时若您的无牌车辆因避让或操作不当引发事故，责任可能按“主次责任”划分：

   • 电动车违规停放承担次要责任（如30%）；
     
   • 无牌车辆因未确保安全行驶承担主要责任（如70%）。
     关键点：需证明电动车停放位置与事故的因果关系（如现场照片、监控录像）。

2. 若电动车停放合规（如停在非机动车道或划定区域）
   无牌车辆需承担全部或主要责任。根据《道路交通安全法》第8条，驾驶未登记的机动车上路属违法行为，且无牌车辆通常未投保交强险，保险理赔可能受限。此时：

   • 若事故完全因无牌车辆操作失误（如超速、分心驾驶）引发，需承担全部责任；
     
   • 若双方均有过错（如电动车突然变道），则按过错比例分担责任。
     关键点：无牌车辆本身违法性会加重责任认定，但需结合具体过错综合判断。

3. 若事故涉及第三方因素（如道路设计缺陷、其他车辆干扰）
   责任可能进一步细分。例如：

   • 若道路施工未设置警示标志导致您避让时撞上电动车，施工方可能需承担部分责任；
     
   • 若其他车辆违规变道迫使您撞上电动车，第三方车辆可能需承担连带责任。
     关键点：需通过交警调查或司法鉴定明确各方过错。

行动建议：

1. 立即报警并保护现场：由交警出具《事故责任认定书》，这是后续理赔或诉讼的核心依据；
   
2. 收集证据：包括现场照片、监控录像、证人联系方式等，证明双方过错；
   
3. 联系保险公司：即使车辆无牌，若已投保商业险，仍需通知保险公司（但交强险部分可能拒赔）；
   
4. 咨询专业律师：若对责任划分有异议，可委托律师分析证据、申请复核或提起诉讼。
   

温馨提示：无牌车辆上路本身存在法律风险，建议尽快办理登记手续并投保交强险，以降低未来事故中的法律风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的责任分析。