结论：第三方催缴公司是否会通知家属，需分情况讨论，具体如下：

1. 若债务为个人债务且未失联
   根据《个人信息保护法》及催收行业规范，第三方催缴公司原则上不得向债务人以外的第三方（包括家属）透露债务信息。若债务人未失联（即能正常联系到本人），催收方应优先通过债务人本人沟通还款事宜，不得主动联系家属。

2. 若债务人失联或紧急联系人包含家属

   • 失联情况：若催收方通过合理方式（如多次拨打债务人电话、发送短信等）仍无法联系到本人，可能通过债务人预留的紧急联系人（如家属）转告还款事宜。但仅限转告“联系债务人”，不得透露具体债务金额、逾期细节等敏感信息。
     
   • 紧急联系人为家属：若债务人办理业务时主动填写家属为紧急联系人，催收方在联系家属时需明确告知“仅协助转告”，不得威胁、骚扰或泄露隐私。若家属明确拒绝协助，催收方应停止联系。

3. 若涉及共同债务或担保责任
   若债务属于夫妻共同债务（如贷款用于家庭共同生活），或家属为债务担保人，催收方有权向家属主张还款责任，并可依法通知家属债务情况。但需提供充分证据证明共同债务或担保关系成立。

4. 违规催收的处理
   若催收方存在以下行为，可能涉嫌违法：

   • 未经允许频繁联系家属；
     
   • 透露债务人隐私（如逾期金额、工作单位等）；
     
   • 威胁、辱骂或骚扰家属。
     此时，债务人或家属可向当地银保监会、金融监管局投诉，或通过法律途径（如起诉）维护权益。

建议：若您或家属遇到催收方违规联系，可保留通话记录、短信等证据，并直接向我咨询具体维权方案。我会根据债务类型、催收行为等细节，为您提供针对性法律指导。