结论：公租房被要求签委托授权书，这一行为本身并不违法，但关键在于授权委托书的内容是否合法、合规，以及是否遵循了当地的具体规定。

详细分析：

1. 委托授权的法律依据：

   • 根据民事法律原则，民事主体有权通过代理人实施民事法律行为。公租房申请及后续事务作为民事事务的一部分，同样适用这一原则。因此，当申请人因生病、工作在外地等客观原因无法亲自办理时，可以依法委托他人代为处理，这包括签订授权委托书。

2. 授权委托书的内容要求：

   • 授权委托书必须明确载明代理人的姓名或名称、代理事项、权限和期限，并由被代理人（即申请人）亲笔签名或盖章。这是确保授权合法有效的关键。
   • 授权委托书的内容应当具体、明确，避免模糊或歧义。例如，如果授权受托人代为签署公租房租赁合同，则需在授权委托书中特别注明，并详细列明具体的特别授权事项。

3. 可能涉及的公证要求：

   • 不同地区对公租房委托办理的要求可能存在差异。有些地区可能要求授权委托书必须经过公证机关公证才具有法律效力。因此，在准备委托手续前，建议先向当地负责公租房管理的部门咨询具体规定，以确保委托手续的有效性。

4. 受托人需携带的材料：

   • 受托人在办理公租房相关事务时，除了授权委托书外，还应携带申请人和受托人双方的有效身份证件原件及复印件，以及如需办理申请手续，还需携带公租房申请所需的其他相关材料，如收入证明、居住证明等。

5. 法律后果与责任：

   • 如果授权委托书内容合法、合规，且遵循了当地的具体规定，那么签订这样的授权委托书是合法的，受托人也有权在授权范围内代表申请人处理公租房相关事务。
   • 如果授权委托书内容存在违法或违规情况，或者未遵循当地的具体规定，那么签订这样的授权委托书可能是无效的，甚至可能引发法律纠纷和责任。

建议：

• 在签订授权委托书前，务必仔细阅读并理解其中的内容，确保自己的权益得到充分保障。
• 如果对授权委托书的内容或法律后果存在疑问，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和建议。
• 在办理公租房委托手续时，务必遵循当地的具体规定和要求，以确保委托手续的合法性和有效性。