结论前置：在对方没有履行仲裁调解义务，您申请强制执行时，立案案由通常应填写为“劳动争议仲裁裁决执行”或根据具体情况填写为“国内非涉外仲裁裁决执行”。

详细解释与建议：

1. 案由的确定原则：

   • 案由是法院立案时对案件性质的初步概括，它有助于法院快速了解案件的基本情况，并据此分配审理资源。
   • 在劳动争议领域，如果双方已经通过仲裁调解达成了协议，但一方未履行，另一方申请强制执行时，案由应反映这一核心事实，即仲裁调解协议的执行。

2. 具体案由的选择：

   • 劳动争议仲裁裁决执行：如果仲裁调解协议已经明确具有裁决书的效力（即双方同意将调解协议视为裁决书），或者仲裁机构在调解后出具了具有执行力的裁决书，那么案由可以选择“劳动争议仲裁裁决执行”。
   • 国内非涉外仲裁裁决执行：如果仲裁调解协议本身不具有裁决书的直接执行力，但双方同意通过仲裁方式解决争议，并且仲裁机构已经作出了调解协议（该协议在法律上可能被视为一种仲裁裁决的替代形式，尽管它本身不是裁决书），或者更一般地，如果这是一个涉及国内（非涉外）仲裁的裁决执行案件，那么案由可以选择“国内非涉外仲裁裁决执行”。在实际操作中，由于劳动争议仲裁的特殊性，很多法院会倾向于使用“劳动争议仲裁裁决执行”这一案由。

3. 申请强制执行的流程：

   • 在确定案由后，您需要准备相关材料，包括仲裁调解协议、仲裁裁决书（如果有）、执行申请书等，向有管辖权的人民法院提交。
   • 法院在受理执行申请后，会审查材料的完整性和合法性，并决定是否立案执行。
   • 一旦立案，法院会依法采取强制执行措施，如查询、冻结、划拨被执行人的财产等，以迫使被执行人履行义务。

4. 注意事项：

   • 在申请强制执行前，请确保仲裁调解协议已经生效且具有可执行性。
   • 如果被执行人提出异议或拒绝履行，您可能需要通过法律途径进一步维护自己的权益。
   • 在整个执行过程中，保持与法院的沟通联系，及时了解执行进展和结果。

进一步建议：

• 如果您对案由的选择或申请强制执行的流程有任何疑问或不确定之处，建议直接咨询我，我会根据您的具体情况提供更详细的法律指导和建议。
• 在准备申请强制执行的材料时，请务必确保所有文件的真实性和合法性，以避免因材料问题导致的执行障碍或延误。