在公共场所纵火行凶，根据具体情节和后果的不同，可能涉及多项法律责任，主要包括刑事责任和民事赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事责任
放火罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百一十四条和第一百一十五条的规定，放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法危害公共安全，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 在公共场所纵火，显然属于危害公共安全的行为，如果尚未造成严重后果，将构成放火罪的基本犯，面临三年以上十年以下有期徒刑的刑罚；如果造成严重后果，如人员伤亡或重大财产损失，则可能面临更严厉的刑罚，包括十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。
故意杀人罪或故意伤害罪：
- 如果纵火行为同时伴随着行凶行为，如持刀、棍等凶器对他人进行攻击，且意图非法剥夺他人生命或造成他人身体伤害，那么还可能构成故意杀人罪或故意伤害罪。
- 故意杀人罪的刑罚根据情节轻重，可处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 故意伤害罪则根据伤害程度的不同，分别处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
数罪并罚：
- 如果纵火行为同时构成放火罪和故意杀人罪或故意伤害罪，且两个罪名之间存在独立的犯罪构成和犯罪事实，那么将根据数罪并罚的原则进行处罚。即，将两个罪名的刑罚进行并科或吸收，最终确定执行的刑罚。
二、民事赔偿责任
- 除了刑事责任外，纵火行凶者还可能面临民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 在公共场所纵火行凶，导致他人人身伤害或财产损失的，受害者有权要求纵火行凶者承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入、残疾赔偿金、死亡赔偿金等。
三、特殊情况下的责任加重
- 如果纵火行凶者具有特定的身份或情节，如国家机关工作人员滥用职权、玩忽职守导致纵火事故发生，或者纵火行为涉及恐怖活动等，那么还可能面临更严厉的刑罚和额外的法律责任。
总结与建议：
公共场所纵火行凶是一种极其严重的犯罪行为，不仅可能构成放火罪，还可能同时构成故意杀人罪或故意伤害罪等罪名。因此，我强烈建议任何人不要尝试此类行为，以免面临严厉的刑事处罚和民事赔偿责任。如果您或您身边的人遇到了相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。