关于乡镇不予延续土地备案关停养猪项目的责任问题，这通常涉及行政行为的合法性审查及责任承担，具体分析如下：

1. 行政行为合法性审查：

   • 法律依据：首先，需要审查乡镇政府不予延续土地备案的行为是否有明确的法律依据。根据《中华人民共和国土地管理法》及相关实施条例，土地使用权的延续、变更或注销通常需要符合法定条件和程序。若乡镇政府的行为缺乏法律依据或违反法定程序，则可能构成行政违法。
   • 程序正当性：除了实体法依据外，行政行为的程序正当性也是审查的重点。乡镇政府在作出不予延续土地备案的决定前，是否履行了告知、听证等法定程序，是否给予了当事人充分的陈述和申辩机会，这些都是判断行政行为合法性的重要因素。

2. 责任承担：

   • 行政责任：如果乡镇政府的行为被认定为违法，那么根据《中华人民共和国行政复议法》和《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，当事人有权申请行政复议或提起行政诉讼，要求撤销或变更该行政行为，并可能获得相应的行政赔偿。
   • 民事责任：若因乡镇政府的违法行政行为导致当事人遭受经济损失，如养猪项目因关停而产生的直接经济损失（如猪只死亡、设施损坏等）和间接经济损失（如预期收益减少等），当事人还有权要求乡镇政府承担相应的民事赔偿责任。但需注意，民事赔偿的请求通常需要在行政诉讼中一并提出，或者通过另行提起民事诉讼的方式解决。

3. 具体情形分析：

   • 若乡镇政府有合法依据且程序正当：在这种情况下，乡镇政府不予延续土地备案的行为可能是合法的，当事人需要接受这一结果，并考虑其他合法途径（如重新申请备案、调整项目规划等）来继续养猪项目。
   • 若乡镇政府无合法依据或程序违法：当事人应积极行使自己的法律权利，通过行政复议或行政诉讼等途径来维护自己的合法权益。同时，也可以考虑与乡镇政府进行协商，寻求和解或补偿等解决方案。

4. 建议与行动：

   • 收集证据：无论哪种情况，当事人都应首先收集相关证据，包括土地备案申请材料、乡镇政府的决定书、相关法律法规等，以证明自己的主张或反驳对方的观点。
   • 咨询专业律师：在处理此类复杂法律问题时，建议当事人咨询专业律师的意见。律师可以根据当事人的具体情况和法律法规的规定，提供针对性的法律建议和解决方案。
   • 积极维权：如果当事人的合法权益确实受到侵害，应积极行使自己的法律权利，通过合法途径来维护自己的权益。不要因为害怕或不了解法律而放弃维权的机会。

总结来说，乡镇不予延续土地备案关停养猪项目的责任问题需要根据具体情况进行合法性审查和责任承担分析。当事人应积极收集证据、咨询专业律师并依法维权。如果你有任何进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。