针对您提出的“申请辞去科长职务但不批准怎么办”的问题，以下是我根据《公务员辞去公职规定》为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，公务员辞去公职需要遵循一定的法定程序和条件。根据规定，公务员辞去公职应当向任免机关提出书面申请，并填写《公务员辞去公职申请表》。对于担任领导职务的公务员，如科长，还需要一并报告个人有关事项。

接下来，任免机关会组织人事部门对您的申请进行审核。审核的重点是确认您是否具有不得辞去公职的情形，例如：

1. 是否未满国家规定的最低服务年限；
2. 是否在涉及国家秘密等特殊职位任职，或者离开上述职位不满国家规定的脱密期限；
3. 是否正在接受审计，或者重要公务尚未处理完毕且须由本人继续处理；
4. 是否正在接受纪律审查、监察调查，或者涉嫌犯罪，司法程序尚未终结；
5. 是否存在法律、行政法规规定的其他不得辞去公职的情形。

如果您的申请符合规定，且不存在上述不得辞去公职的情形，任免机关应当在接到申请之日起的一定时间内（对于领导成员，通常是90日内）予以审批，并作出同意或者不同意辞去公职的批复。

然而，如果您的申请未被批准，您可以采取以下措施：

1. 了解原因：首先，您可以向任免机关了解申请未被批准的具体原因。这有助于您明确问题所在，并考虑是否有可能进行改进或提供更多信息以支持您的申请。

2. 申请复核：如果您认为任免机关的决定存在错误或不合理之处，您可以按照规定申请复核。复核是向上级机关或相关部门提出请求，要求对原决定进行重新审查。

3. 提出申诉：如果复核结果仍然不能满足您的需求，您还可以提出申诉。申诉是向更高层级的机关或相关部门提出正式请求，要求对原决定进行公正、客观的审查，并作出新的决定。

4. 遵守规定：在复核或申诉期间，您需要继续遵守公务员的相关规定和纪律要求，不得擅自离职或从事其他违反规定的行为。

最后，我想强调的是，公务员辞去公职是一个严肃的决定，需要遵循法定程序和条件。如果您的申请未被批准，建议您保持冷静和理性，通过合法途径寻求解决方案。同时，也请您理解任免机关在审核和审批过程中的严谨性和必要性，以确保公务员队伍的稳定性和高效性。