在公共场所持刀砍人，根据具体情节和后果，可能构成故意伤害罪、故意杀人罪或寻衅滋事罪。以下是对这几种罪名的详细分析：

1. 故意伤害罪：

   • 构成要件：如果持刀砍人的行为导致他人身体受到伤害，且伤害程度达到轻伤及以上，那么该行为就可能构成故意伤害罪。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

2. 故意杀人罪：

   • 构成要件：如果持刀砍人的行为具有非法剥夺他人生命的故意，并且实施了砍杀行为，无论是否造成死亡结果，都可能构成故意杀人罪（未遂或既遂）。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。

3. 寻衅滋事罪：

   • 构成要件：在公共场所持刀砍人，如果行为出于寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等无事生非的目的，且情节恶劣，破坏社会秩序，那么该行为就可能构成寻衅滋事罪。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。

在判断具体构成何罪时，需要综合考虑以下因素：

• 行为人的主观故意：是出于伤害、杀人还是寻衅滋事的故意。
• 行为的客观表现：如砍杀的力度、部位、次数等。
• 造成的后果：如是否造成他人伤亡、伤亡程度等。
• 行为发生的场所和情境：如是否在公共场所、是否针对特定对象等。

建议：

• 如果您或他人遭遇了此类事件，应立即报警，并保护好现场，以便警方进行调查。
• 对于行为人而言，应尽快咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以及可能面临的法律后果。
• 在法律程序中，应积极配合警方和法院的调查和审判工作，如实陈述事实，提供证据。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。