当对方开具的支票日期到了，你可以按照以下步骤处理：

1. 及时提示付款：支票到期日（即提示付款期限）一般为出票日起10日内（远期支票以到期日为准），持票人需在此期间内向银行提示付款。若超过期限，银行可能拒绝支付，但你仍可向出票人（即对方）主张票据权利。

2. 检查支票有效性：

   • 确认支票填写是否规范（如金额、日期、出票人签章等是否清晰完整）；
   • 检查支票是否超过有效期（自出票日起6个月）；
   • 确认账户余额是否充足（可通过银行查询或要求对方提供资金证明）。

3. 向银行提示付款：

   • 携带支票、身份证件到开户银行办理委托收款；
   • 若支票被拒付（如空头支票、签章不符等），银行会出具“退票理由书”，这是后续维权的关键证据。

4. 应对拒付的救济措施：

   • 民事途径：凭支票、退票理由书向法院起诉，要求对方支付票面金额及利息（自到期日起算）；
   • 行政处罚：若对方故意签发空头支票，可向中国人民银行举报，其可能面临罚款（票面金额5%但不低于1000元）和警告；
   • 刑事责任：若对方以骗取财物为目的签发空头支票，数额较大（通常2000元以上）可能构成票据诈骗罪，可向公安机关报案。

5. 预防性建议：

   • 接受支票前，要求对方提供近期银行对账单或资金证明；
   • 考虑要求对方提供担保（如保证金、抵押物）或签订书面协议，明确违约责任；
   • 对大额交易，可要求分批支付或采用银行承兑汇票等更安全的支付方式。

提示：若支票被拒付，务必在6个月内（自到期日起算）向对方主张权利，否则可能丧失票据追索权。如有具体操作疑问或需进一步帮助，可直接向我咨询。