当您发现支票已经过了10天的有效期时，确实会面临一些处理上的挑战，但并非没有补救的办法。以下是一些详细且合法的处理步骤，希望能帮助您有效解决问题：

一、首要步骤：与出票人协商

1. 及时沟通：一旦发现支票过期，您应尽快与出票人取得联系，说明情况，并表达希望重新开具支票的意愿。
2. 准备证据：在协商时，携带相关的交易凭证，如合同、发票等，以证明您与出票人之间的交易关系，增加协商成功的可能性。
3. 确认新支票：如果出票人同意重新开具支票，务必确认新支票的有效期，并在收到后立即前往银行兑现，避免再次过期。

二、行使票据利益返还请求权

1. 了解条件：如果您的票据权利因时效届满或手续欠缺而消灭，但出票人或承兑人因此获得了额外利益，您有权行使票据利益返还请求权。
2. 协商与诉讼：首先尝试与出票人协商，要求其返还与支票金额相当的利益。如果协商不成，您可以向人民法院提起民事诉讼，准备充分的证据来证明您的合法权益，如过期的支票、交易合同、发货凭证等。

三、考虑基础交易关系诉讼

1. 评估关系：如果您与出票人之间存在基础交易关系，如买卖、服务等，并且上述两种方式都无法解决问题，您可以考虑依据基础交易关系提起诉讼。
2. 准备证据：收集并整理与基础交易关系相关的所有证据，如合同、对账单、沟通记录等，以证明出票人应履行的基础合同义务和支付相应款项的责任。

四、寻求银行协助与咨询

1. 联系银行：虽然银行不是直接的法律救济途径，但您可以联系银行咨询是否有其他补救措施或建议。
2. 了解政策：部分银行可能会根据实际情况提供灵活的解决方案，如延长兑现期限或提供其他金融服务。

五、保留所有相关证据与文件

在处理支票过期问题的整个过程中，务必妥善保留所有相关的证据和文件，包括过期的支票、交易合同、发货凭证、发票、对账单以及与出票人的沟通记录等。这些证据在后续维权或应对纠纷时将起到至关重要的作用。

总结与建议：

支票过期确实会带来一些不便，但通过积极采取措施并与出票人、银行及法律机构保持沟通与合作，您仍有很大的机会挽回损失。在处理过程中，请务必保持冷静与理性，遵循法律法规的要求进行操作，以确保您的权益得到最大程度的保护。如果问题复杂或您不确定如何处理，建议咨询专业的法律人士或财务顾问以获取更具体的建议。