结论：打架导致脸肿是否构成犯罪，需根据具体情况判断，可能涉及治安管理处罚或刑事犯罪，也可能仅属于民事纠纷。以下从不同角度详细分析：
一、可能构成治安管理处罚的情形
如果打架行为导致对方脸肿，但伤情未达到轻伤及以上标准，那么这种行为通常会被视为违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的行为。根据该法第四十三条的规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。在这种情况下，打架导致脸肿的行为就可能受到治安管理处罚。
二、可能构成刑事犯罪的情形
故意伤害罪：
- 如果打架行为导致对方脸肿，且伤情经鉴定达到轻伤及以上标准，那么这种行为就可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
寻衅滋事罪：
- 在某些情况下，打架行为可能不仅仅是对特定个人的伤害，而是出于寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等动机，随意殴打他人，破坏社会秩序。如果这种行为情节恶劣，就可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
三、可能仅属于民事纠纷的情形
如果打架行为导致对方脸肿，但伤情轻微，且双方能够就赔偿等问题达成一致，那么这种行为可能仅属于民事纠纷范畴。在这种情况下，双方可以通过协商、调解等方式解决纠纷，无需承担刑事责任或治安管理处罚。
四、建议与提醒
及时报警并就医：
- 如果发生打架事件，无论伤情如何，都应及时报警并就医。报警可以确保事件得到及时处理，就医则可以确保伤情得到及时诊断和治疗。
保留证据：
- 在处理打架事件时，应尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
寻求法律帮助：
- 如果打架事件涉及法律纠纷，建议寻求专业律师的帮助。律师可以根据具体情况提供法律咨询和辩护服务，帮助当事人维护自身合法权益。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。