结论：老人去世后，即使留有遗嘱将遗产给其他人，遗产仍可能给子女的情况，主要涉及到遗嘱的效力问题、法定继承与遗嘱继承的关系，以及特定情形下法定继承的适用。以下是对这些情况的详细分析：

1. 遗嘱无效或部分无效：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱必须符合法定形式要件（如自书遗嘱需亲笔书写、签名并注明年月日；代书遗嘱需有两个以上无利害关系的见证人在场见证等）和实质要件（如遗嘱人立遗嘱时需具有完全民事行为能力、遗嘱内容需合法且不违背公序良俗等）。若遗嘱不符合这些要件，则可能被认定为无效或部分无效。
   • 法律后果：若遗嘱无效或部分无效，那么无效部分所涉及的遗产将按照法定继承来处理，即由第一顺序继承人（包括子女）继承。

2. 遗嘱未涵盖全部遗产：

   • 法律背景：遗嘱人可以在遗嘱中自由处分其个人财产，但遗嘱未处分的遗产，将按照法定继承来处理。
   • 法律后果：如果老人留下的遗嘱只处分了部分遗产，而未对其他遗产作出安排，那么未处分的遗产将由第一顺序继承人（包括子女）继承。

3. 存在法定继承的特殊情形：

   • 法律背景：根据《民法典》的规定，存在某些特殊情形时，即使遗嘱存在，也可能不按照遗嘱继承，而是按照法定继承来处理。例如，遗嘱继承人丧失继承权或者受遗赠人丧失受遗赠权；遗嘱继承人、受遗赠人先于遗嘱人死亡或者终止；遗嘱无效部分所涉及的遗产；遗嘱未处分的遗产等。
   • 具体情形：
     • 遗嘱继承人丧失继承权：如果遗嘱中指定的继承人因故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等严重违法行为而丧失继承权，那么该部分遗产将按照法定继承来处理。
     • 遗嘱继承人先于遗嘱人死亡：如果遗嘱中指定的继承人在遗嘱人死亡前已经死亡，那么该部分遗产也将按照法定继承来处理。

4. 子女作为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人：

   • 法律背景：根据《民法典》的规定，遗嘱应当对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。这是为了保护这些弱势继承人的基本生活需求。
   • 法律后果：如果遗嘱未为这类继承人保留必要的遗产份额，那么在处理遗产时，应当先为该继承人留下必要的遗产，剩余的部分再参照遗嘱确定的分配原则处理。这意味着，在这种情况下，子女即使不是遗嘱中的直接继承人，也可能获得一部分遗产。

建议：

• 如果您或您的家人遇到类似情况，建议首先仔细审查遗嘱的合法性和有效性，包括遗嘱的形式要件和实质要件是否符合法律规定。
• 如果对遗嘱的效力或遗产分配有疑问，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，并采取相应的法律措施来维护自己的合法权益。

进一步思考：

• 在处理遗产问题时，除了考虑遗嘱的效力和法定继承的关系外，还需要考虑家庭成员之间的实际情况和感情因素，尽量通过协商和调解来解决争议，以维护家庭和谐和社会稳定。
• 如果遗产分配问题无法通过协商和调解解决，那么可能需要通过法律途径来解决。在这种情况下，了解相关的法律规定和诉讼程序将非常重要。