在盗窃价值4万元物品且刚被报警即被抓的情况下，如果报案人愿意签署谅解书，最轻的处罚可能涉及缓刑或者更轻的刑罚，但具体还需结合其他情节综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、盗窃数额与量刑标准
根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。其中，“数额较大”通常指的是盗窃公私财物价值一千元至三千元以上。在你所描述的情况中，盗窃价值4万元，显然已经达到了“数额较大”的标准，甚至可能接近或超过“数额巨大”（通常指三万元至十万元以上）的标准，具体还需根据当地的具体规定来判断。
二、谅解书的作用
谅解书是犯罪嫌疑人或被告人与被害人之间达成的一种和解协议，它表明被害人对犯罪嫌疑人或被告人的行为表示谅解，并愿意减轻或放弃对其的刑事追究。在刑事诉讼中，谅解书是一个重要的量刑情节，法院在判决时会予以充分考虑。如果报案人愿意签署谅解书，这通常意味着被害人对犯罪嫌疑人的行为表示了一定的宽容，法院在量刑时可能会据此给予从轻或减轻处罚。
三、可能的最轻处罚
缓刑：如果犯罪嫌疑人认罪态度好，有悔罪表现，且得到了被害人的谅解，同时盗窃数额虽然较大但未达到“数额巨大”的标准，或者即使达到但存在其他从轻情节（如初犯、偶犯等），法院有可能会判处缓刑。缓刑意味着犯罪嫌疑人在一定期限内（如二年或三年）没有再犯新罪，原判刑罚就不再执行。
更轻的刑罚：如果盗窃数额接近“数额较大”的下限，且犯罪嫌疑人具有自首、立功、认罪认罚等情节，同时得到了被害人的谅解，法院也有可能判处更轻的刑罚，如拘役、管制或单处罚金等。
四、其他影响因素
除了谅解书外，法院在量刑时还会考虑其他多种因素，如犯罪嫌疑人的年龄、身份（如是否为未成年人、老年人等）、犯罪动机、犯罪手段、犯罪后的态度（如是否积极退赃、赔偿损失等）以及是否有前科劣迹等。这些因素都可能对最终的量刑结果产生影响。
五、建议
积极退赃：如果可能的话，尽量积极退赃，以减少被害人的损失，这有助于获得被害人的谅解和法院的从轻处理。
认罪认罚：在刑事诉讼过程中，认罪认罚是一个重要的量刑情节。如果犯罪嫌疑人能够如实供述自己的罪行，并愿意接受法律的制裁，法院在量刑时可能会给予一定的从宽处理。
寻求专业帮助：由于刑事诉讼涉及复杂的法律程序和量刑标准，建议犯罪嫌疑人或其家属尽快咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
如果你或你身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律分析和建议。