核心结论：个人和公司劳动合同均丢失的情况下，可通过收集其他能证明劳动关系的材料来补救，以完成续工龄相关事宜，具体可从以下方面着手。

1. 收集证明劳动关系的替代材料
   • 工资支付记录：包括银行流水明细，若公司通过银行转账支付工资，银行流水能清晰显示公司账户向个人账户定期转账的记录，转账备注可能还会注明“工资”字样；如果是现金支付，可寻找工资签收单，上面有员工签字确认领取工资的信息，能直接证明与公司存在劳动关系以及工资发放情况。
   • 工作证、工作服：工作证上一般会有公司名称、员工姓名、职位等信息，是直观证明员工身份和与公司关系的物品；工作服若带有公司标志等特征，也能在一定程度上辅助证明劳动关系。
   • 考勤记录：如打卡记录、考勤表等，打卡记录可通过公司门禁系统导出，考勤表若有员工签字或公司盖章，能证明员工在特定时间段内为公司提供劳动，出勤情况是劳动关系的重要体现。
   • 社保缴纳记录：社保部门出具的社保缴纳证明，能显示公司为员工缴纳社保的起止时间、缴费基数等信息，社保缴纳是公司应尽的义务，也是证明劳动关系的有力证据。
   • 同事证言：同事作为了解情况的第三方，其书面证言可以证明员工在公司的工作情况、工作时间、工作岗位等信息。但同事证言的证明力相对较弱，最好能有多名同事的证言相互印证。
2. 与公司协商补签劳动合同或出具证明
   • 补签劳动合同：与公司友好协商，说明劳动合同丢失的情况，请求公司配合补签一份劳动合同，合同期限可根据实际情况确定，以明确双方的权利义务关系，为续工龄提供依据。
   • 出具劳动关系证明：若公司不同意补签劳动合同，可要求公司出具一份书面证明，证明员工与公司存在劳动关系以及具体的入职时间、工作岗位等信息，该证明需加盖公司公章，以确保其法律效力。
3. 向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁（若协商无果）
   • 向劳动监察部门投诉：如果公司拒绝配合提供相关材料或补签合同，员工可以向当地劳动监察部门投诉，劳动监察部门有权对公司进行调查，责令公司改正违法行为，如提供相关证明材料等。
   • 申请劳动仲裁：员工还可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，以确认与公司存在劳动关系以及具体的工龄等问题。在申请仲裁时，需提交上述收集到的替代材料作为证据，仲裁委员会会根据证据情况进行裁决。