结论：借款人在开庭审理时没有要求法院判逾期利息，在执行程序中一般不能直接要求增加逾期利息的判决内容，但可以通过与借款人协商或另行起诉的方式主张逾期利息。
详细分析：
庭审阶段的请求权：
- 在开庭审理阶段，原告（出借人）有权向法院提出包括本金、利息（包括逾期利息）在内的全部诉讼请求。如果原告在庭审中未明确提出逾期利息的请求，法院通常不会主动对逾期利息进行判决。这是因为法院的判决范围受限于原告的诉讼请求，即“不告不理”原则。
执行程序的性质：
- 执行程序是法院根据已经发生法律效力的判决、裁定或其他法律文书，强制被执行人履行义务的程序。在执行程序中，法院的执行依据是已经生效的判决或裁定，而不是新的诉讼请求。因此，如果庭审中未判决逾期利息，执行程序中一般不能直接增加逾期利息的判决内容。
逾期利息的主张方式：
- 协商：借款人与出借人可以在执行程序外进行协商，就逾期利息的支付达成一致意见，并签订书面协议。这种方式灵活且高效，但依赖于双方的自愿和诚信。
- 另行起诉：如果协商不成，出借人可以就逾期利息部分另行向法院提起诉讼。在另行起诉时，出借人需要提供充分的证据证明借款人存在逾期还款的事实，以及双方关于逾期利息的约定（如果有的话）。法院将根据事实和法律规定，对逾期利息进行判决。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，执行程序应当遵循已经生效的法律文书进行。如果庭审中未判决逾期利息，执行程序中一般不能直接增加。但出借人可以通过协商或另行起诉的方式主张逾期利息，这并不违反法律规定。
建议：
- 如果您作为出借人，在庭审中未提出逾期利息的请求，但后续希望主张逾期利息，建议您首先与借款人进行协商，看是否能够达成一致意见。
- 如果协商不成，您可以考虑另行向法院提起诉讼，就逾期利息部分进行主张。在起诉前，请确保您有充分的证据证明借款人存在逾期还款的事实，以及双方关于逾期利息的约定（如果有的话）。
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