在肇事者没找到且医院欠费的情况下，您可以考虑以下几种途径来解决问题：

1. 寻求道路交通事故社会救助基金的帮助：

   • 根据相关规定，道路交通事故社会救助基金可以用于垫付交通事故中受害人人身伤亡的丧葬费用、部分或者全部抢救费用。若肇事者逃逸或无法找到，且您符合救助基金的申请条件，可以向相关部门申请救助基金来垫付医疗费用。
   • 申请流程：通常需要您向当地的道路交通事故社会救助基金管理机构提交申请，并提供相关证明材料，如交通事故认定书、医院诊断证明、费用清单等。

2. 与医院协商分期付款或寻求其他医疗援助：

   • 如果您暂时无法支付全部医疗费用，可以与医院协商分期付款的方式，以减轻经济压力。
   • 同时，您也可以了解当地是否有其他医疗援助项目或慈善机构，看是否能够获得一定的帮助。

3. 通过法律途径追究肇事者责任（若后续找到肇事者）：

   • 虽然目前肇事者尚未找到，但一旦找到，您有权通过法律途径追究其责任，包括要求其赔偿医疗费用、误工费、护理费等各项损失。
   • 法律程序：这通常涉及向法院提起民事诉讼，提交相关证据材料，如交通事故认定书、医疗费用发票、收入证明等，以证明您的损失和肇事者的责任。

4. 考虑购买相关保险以减轻未来风险：

   • 此次事件也提醒我们，购买相关保险（如机动车交通事故责任强制保险、商业第三者责任险等）可以在一定程度上减轻未来可能面临的经济风险。
   • 如果您或肇事者（若找到）购买了相关保险，可以向保险公司报案并申请理赔。

在处理此类问题时，您还需要注意以下几点：

• 保留好所有相关证据：包括交通事故认定书、医院诊断证明、费用清单、与医院的沟通记录等，这些证据在后续申请救助基金、协商付款或提起法律诉讼时都将起到重要作用。
• 及时关注案件进展：如果警方已经介入调查，您应保持与警方的沟通，及时了解案件进展和肇事者的查找情况。
• 咨询专业法律人士：在处理此类复杂问题时，咨询专业律师的意见可以帮助您更好地了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果和解决方案。

最后，希望您能够保持冷静和乐观的态度，积极面对并解决问题。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。